江苏省无锡市七年级下学期期中数学试卷【附答案】

七年级下学期期中数学试卷七年级下学期期中数学试卷一、单选题一、单选题1下列运算正确的是（）Aa2a3a2Ba3a2a5C(a4)2a6Da3a4a72新冠病毒（2019nCoV）是一种新型病毒，它的直径约 60220nm，平均直径为 100nm（纳米）.1 纳米109米，那么 100nm 用科学记数法可以表示为（）A0.110-6米B1010-7米C110-6米D110-7米3下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（）A1cm、2cm、4cmB3cm、4cm、7cmC2cm、2cm、1cmD5cm、3cm、2cm4如图，ABDE，BCEF，则E 与B 的关系一定成立的是（）A互余BE=2BC相等D互补5如图，若要使 ADBC，则可以添加条件（）A23BBBCD180C14D136下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A（a1）（a1）a21Ba28a16（a4）2Ca22a+4（a2）2Dabac1a（bc）17用一个容量为 2GB（1GB=210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为 16MB，则理论上可以存储的照片数是（）A210张B28张C27张D26张8下列各式能用平方差公式计算的是（）A（2x+y）（2xy）B（2x+y）（x2y）C（x2y）（x+2y）D（2x+y）（x+2y）9我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子.现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 x 斗，醑酒 y 斗，那么可列方程组为（）ABCD10对于 a、b 两数定义的一种运算：ab=（ab）a+b（其中等式右边的和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：若 a=1，b=2，则 ab=；若（1）x=1，则 x=1；ab=ba；当 a、b 互为相反数时，ab 的值总是等于 1.其中正确的是（）ABCD二、填空题二、填空题11正五边形的内角和等于度.12如图，已知ACP115，B65，则A.13若是二元一次方程 2x3yk 的一个解，则 k 的值是.14多项式分解因式时所提取的公因式是.15如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC.16若 am9，an3，则 am-n.17已知关于 x 的代数式 4x2+ax+9 是完全平方式，则 a=.18 如图，将三角形纸片 ABC 沿 EF 折叠，使得 A 点落在 BC 上点 D 处，连接 DE，DF，.设，则与之间的数量关系是.三、解答题三、解答题19计算或化简：（1）（2）a2a4a8a2+（2a2）3（3）（a+1）2+a（3a）；（4）（m+1）2（m1）2.20因式分解：（1）mx2my2；（2）2x28x+8.21先化简，再求值：（x2）24（xy）（2y1）2，其中 x4.85，y2.575.22如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.（1）画出ABC 向右平移 4 个单位后的图形A1B1C1（注意标上字母）；（2）画出ABC 的中线 CD（注意标上字母）；（3）画出满足QBC 与ABC 面积相等的一个格点 Q（与点 A 不重合）.23如图，ABC 中，D 为 AC 边上一点，过 D 作 DEAB，交 BC 于 E；F 为 AB 边上一点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于 G，且DFAA.（1）求证：DE 平分CDF；（2）若C80，ABC60，求G 的度数.24阅读以下材料：若 x24xy210y29=0，求 x、y 的值.思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出 x、y.解：x24xy210y29=0，（x24x+4）（y210y25）=0，（x2）2+（y5）2=0，x=2，y=5.请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若 m22mn26n100，则 m+n=；（2）请你说明：无论 x、y 取何值，代数式 x24xy5y22y5 的值一定是正数.25数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.（1）请写出图 1，图 2，图 3 阴影部分的面积分别能解释的数学公式.图 1：；图 2：；图3：.（2）其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题.例如：如图 4，已知 a+b3，ab1，求 a2+b2的值.方法一：从“数”的角度解：a+b3，（a+b）29，即：a2+2ab+b29，又ab1a2+b27.方法二：从“形”的角度解：a+b3，S大正方形=9，又ab1，S2S3ab1，S1+S4S大正方形S2S39117.即 a2+b27.若（5x）（x1）3，则（5x）2+（x1）2；（3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB10，两正方形的面积和 S1+S272，求图中阴影部分面积.26引入概念 1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.引入概念 2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，请写出图中两对“等角三角形”.；.（2）如图 2，在ABC 中，CD 为角平分线，A=40，B=60.请你说明 CD 是ABC 的等角分割线.（3）在ABC 中，若A=40，CD 为ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的B 度数.答案答案1B2D3C4D5C6B7C8A9A10B11540125013111415516317121819（1）解：20+（2）2（）1=1+43=2；（2）解：a2a4a8a2+（2a2）3=a6a68a6=6a6（3）解：（a+1）2+a（3a）；=a22a13aa2=5a1；（4）解：（m+1）2（m1）2.=（m21）2=m42m2120（1）解：mx2my2=m（x2y2）=m（x+y）（xy）；（2）解：2x28x+8=2（x24x+4）=2（x2）2.21解：原式=x24x+4+4x4y4y2+4y1=x24y2+3=（x+2y）（x2y）+3，当 x4.85，y2.575 时，原式=（4.85+22.575）（4.8522.575）+3=0.22（1）解：如图所示：A1B1C1是所求图形，（2）解：如图所示：CD 即为所求，（3）解：如图所示：QBC 即为所求，23（1）证明：DEAB，ACDE，DFAFDE，DFAA，CDEFDE，DE 平分CDF；（2）解：ACABC180，C80，ABC60，A180608040，DFAA，GFBDFA40，GGFBABC，GABCGFB604020.24（1）2（2）解：x24xy5y22y5=（x24xy4y2）+（y22y1）+4=（x2y）2+（y+1）2+4（x2y）20，（y+1）20，40，x25y24xy2y50，无论 x、y 取何值，代数式 x24xy5y22y5 的值一定是正数.25（1）（a+b）2=a22ab+b2；（ab）2=a22ab+b2；（a+b）（ab）=a2b2（2）10（3）解：设 AC=x，则 BC=CF=10-x，由题意，即：，图中阴影部分面积为 7.26（1）与；与（2）解：，CD 为角平分线是有两个角相等的三角形，与原来三角形是“等角三角形”CD 是ABC 的等角分割线.（3）解：当是有两个角相等的三角形，且时，如图 1，由（2）可知，满足 CD 为ABC 的等角分割线；当是有两个角相等的三角形，且时，如图 2，由题意知，时，满足 CD 为ABC 的等角分割线；当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图 3，时，满足 CD 为ABC 的等角分割线；当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图 4，时，满足 CD 为ABC 的等角分割线；综上所述，的度数为或或或.