2022-2023学年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（　　） A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 4.  5.  6. 7.（）。 A.0 B.1 C.2 D.4 8.（）。 A. B. C. D. 9.  10. A.A. B. C. D. 11.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 12. 13. 14.  15. 16.（）。 A. B. C. D. 17.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 18. 19.  20.  21.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 22.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)= A.A.6 B.2 C.1 D.0 23.（　　）。 A.arcsinx＋C B.-arcsinx＋C C.tanx＋C D.arctanx＋C 24.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 25. A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2) 26.  27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 28. 29.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 30. A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。 34. 35.  36. 37. 38. 设y=3sinx，则y'__________。 39.  40. 41. 42. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。 43. 44. 45.  46. 47. 48. 49.  50. 51.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________． 52.  53.  54. 55.  56. 57.  58.  59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 87.  88.  89.  90.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103. 设函数y=tanx/x，求y'。 104.  105. 106.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S： ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx． 107.  108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.D 2.D 3.C 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C． 4.B解析： 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 11.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 此题暂无解析 18.C 19. 20. 21.C 22.A 因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。 23.D 24.B 25.A 26.16/15 27.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 28.B 29.D 30.B 用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。 31.1/2 32.π2 π2 33.2cosx-4xsinx-x2cosx 34.2 35. 36. 37. 38.3sinxln3*cosx 39. 40. 41.1 42.exln(1+ex)+C 43.ln(x2+1) 44. 45.e 46. 47. 48.1 49. 50.e-1 51.应填2． 根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值． 52.-1/2 53.16 54.利用反常积分计算，再确定a值。 55.A 56.1 57.3 58.22 解析： 59.  60. 61. 62.画出平面图形如图阴影所示 63.   64.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 81. 82.   83. 84. 85. 86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 87. 88.   89. 90.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 91. 92. 93. 94. 95.   96.   97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法． 这类题常见的有三种形式： 本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法． 第二和第三种形式可直接用分部积分法计算： 然后再用原函数的概念代入计算． 106.画出平面图形如图l一3-7阴影所示． 图1—3—6 图1—3—7 107. 108. 109.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 110. 111.D