河南省开封市铁路中学高一数学理月考试题含解析

河南省开封市铁路中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则的定义域为(   )  A.           B.            C.        D. 参考答案： A 2. （7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长(　) A.                   B． 2                  C.                   D．2 参考答案： D 略 3. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角A等于（  ） A．          B．            C．           D． 参考答案： A 略 4. 已知函数，则(   ) A.30            B.6          C.210          D.9 参考答案： B 5. 设f（x）是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又 f(3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（　　） A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} 参考答案： A 6. 在△ABC中，若，，则△ABC的周长为（  ） A．          B．       C.         D． 参考答案： C 根据正弦定理， ，那么 , ,所以周长等于 ,故选C.   7. 下列写法正确的是（　　） A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R? 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知??{0}． 【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示， 故选项A、D不正确； ∵?是不含任何元素的 ∴选项C不正确 ∵?是任何集合的子集 故选：B． 8. 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．a2＜b2 B． C． D． 参考答案： C 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立． 【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b， 若 a=﹣3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立， 故选 C． 9. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为                   （     ） A．       B．      C．      D． 参考答案： B 略 10. 直线与轴所围成的三角形的周长等于（    ）   A、          B、12           C、24           D、60 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且，则________． 参考答案： 试题分析：由得： 解方程组：得：或 因为，所以所以不合题意，舍去 所以，所以，答案应填：. 考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式. 12. （5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n． （1）若n=3，则这样的集合A共有    个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有     个． 参考答案： 2，13。 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 压轴题． 分析： 对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论． 解答： 若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个． 因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个． 故答案为2，13． 点评： 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高． 13. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是　　． 参考答案： （﹣2，0）∪（0，2） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集． 【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增 ∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0 ∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0． ∴当x＜﹣2时，f（x）＜0， 当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0， 当0＜x＜2时，f（x）＜0， 当x＞2时，f（x）＞0， 那么：xf（x）＜0，即或， ∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2． 故答案为（﹣2，0）∪（0，2）． 【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题． 14. 在△ABC中，，则△ABC是______三角形． 参考答案： 直角 【分析】 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出，再利用余弦定理表示出，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断． 【详解】∵在△ABC中，，即， ， 由余弦定理得：，即， 整理得：，即， 则△ABC为直角三角形， 故答案为：直角 【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 15. 幂函数当时为减函数，则实数m的值为       .  参考答案： 2 16. 比较大小：           。 参考答案： < 17. 某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________. 参考答案： 由问题的背景可得：50分钟=小时，则. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）． 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下频率分布直方图． （1）求分数在内的频率； （2）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 参考答案： （14分）．解：（1）分数在内的频率为： ．……… 3分 （2）．   由题意，分数段的人数为：人；………4分     分数段的人数为：人；  ………………5分 ∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴分数段抽取=5人，    ……7分 分数段抽取=1人，    ……9分     抽取分数段5人，分别记为a，b，c，d，e； 抽取分数段抽取1人记为m．       ………10分 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分， 则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，  …11分 则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种．……12分 事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5种． ………13分 ∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．         ………14分 略 19. 已知函数．     （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；     （2）写出的单调递增区间及值域；     （3）求不等式的解集． 参考答案： （2）由图可知的单调递增区间，  值域为；                            （3）令，解得或（舍去）；  ks5u   令，解得。                     结合图像可知的解集为          20. （1）计算：（﹣）0+8+． （2）化简：log3． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π， （2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=5 21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：ks5u （1）写出函数的增区间；ks5u （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值. 参考答案： （1）在区间， 上单调递增.   4分（图象与单调区间各2分） （2）设，则. 函数是定义在上的偶函数，且当时，        6分 （3），对称轴方程为：， 当时，为最小； 当时，为最小；ks5u 当时，为最小. ks5u 综上有：的最小值为　　12分（每一个各2分） 略 22. 函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式. （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，且在上是增函数，解关于的不等式 ． 参考答案： (1) 令可得.                            (2)令                                         为偶函数                         (3)                                                                                                                  略