河北省承德市台头山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

河北省承德市台头山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （    ） A． 或  B．   C．或    D． 参考答案： C 2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（    ） A．                  B． C．                  D．   参考答案： C 略 3. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（    ） A. (－1,0) B. (－1,+∞) C. (－2,0) D. (－2,－1) 参考答案： A 【分析】 先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果. 【详解】由得， 令， 则， 设， 则， 由得；由得， 所以在上单调递减，在上单调递增； 因此， 所以在上恒成立； 所以，由得；由得； 因此，在上单调递减，在上单调递增； 所以； 又当时，，， 作出函数图像如下： 因为函数恰有两个零点， 所以与有两不同交点， 由图像可得：实数的取值范围是. 故选A 【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型. 4. 已知，则最小值是（   ） A．2            B．            C．3                D．4 参考答案： D 略 5. 如果全集，，，则等于（    ）        A．   B．（2，4）   C．   D． 参考答案： A 6. 设，，…，，n∈N，则=         （    ） A．         B．        C．        D．－ 参考答案： A 略 7. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（   ） A.               B.            C.           D.1   参考答案： C 略 8. 若M（x，y）满足，则M的轨迹（　　） A．双曲线 B．直线 C．椭圆 D．圆 参考答案： C 【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，即可得出结论． 【解答】解：，可化为=， ∴（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为， 利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆． 故选：C． 【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键． 9. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 10. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（    ） A.        B.        C.        D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是               . 参考答案： (n-2)/n (n4) 12. 观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是　　． 参考答案： 14 【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个， 当n=13时，共有1+2+…+13=91项 当n=14时，共有1+2+…+14=105项 故第100项是14， 故答案为：14 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 13. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率　　　 参考答案： 14. 已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　． 参考答案： 36π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】圆锥的底面周长为侧面展开图的弧长，利用弧长公式计算展开图的半径即圆锥的母线长，代入公式计算得出面积． 【解答】解：圆锥的底面积S底=π×32=9π， 圆锥侧面展开图的弧长为2π×3=6π， ∴圆锥侧面展开图的扇形半径为=9． 圆锥的侧面积S侧==27π． ∴圆锥的表面积S=S底+S侧=36π． 故答案为：36π． 15. 已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是       ▲       . 参考答案： 16. 如果直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点． 【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围． 【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π） 因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π ∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点 ∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解 即b=cosα+sinα=sin（） ∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1] ∴b=sin（）∈[﹣1，] 即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，] 故答案为：[﹣1，] 17. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)给出如下程序．(其中x满足：0－1，