2022年广东省深圳市教苑中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年广东省深圳市教苑中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知则（    ） 高考资源网 A.              B.            C.           D. 参考答案： D 略 2. 函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围是 A.         B.            C.          D. 参考答案： D 略 3. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（　　） A．2 B． C．﹣1 D．﹣2 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解． 【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：                   a     i          是否继续循环 循环前        2    1 第一圈           2             是 第二圈﹣1     3            是 第三圈       2     4            是 … 第9圈        2   10            是 第10圈         11           是 故最后输出的a值为． 故选：B． 　 4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为 ，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为……（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 略 5. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（   ） A．                 B．                C．                D． 参考答案： A 考点：正弦定理 6. 已知，则的值等于（   　）     A．       B．—       C．        D．—    参考答案： D 7. 设 ，则 A.           B.       C.        D. 参考答案： D 略 8. .已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案： A 不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，，所以，即，所以离心率，选A. 9. 以下说法错误的是（　　） A．命题“若“x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x=2”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0 D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；转化思想；简易逻辑． 【分析】A．利用逆否命题的定义即可判断出正误； B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，即可判断出关系； C．利用￢p的定义即可判断出； D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误． 【解答】解：A．“若“x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确； B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=2”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要，正确； C．命题p：存在x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有x2﹣x+1≥0，正确； D．由p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确． 故选：D． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10. 设是等差数列的前项和，若，则＝ A.1      B.－1     C. 2   D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________. 参考答案： ∵抛物线过点（1,2）可得 ∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为 又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切 ∴. 12. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△ABC（其中O为极点）的面积为                 . 参考答案： 2 13. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，则?UA=         ． 参考答案： {1，2，4} 考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}， ∴?UA={1，2，4}， 故答案为：{1，2，4}． 点评： 本题主要考查集合关系的应用，比较基础． 14. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是　　． 参考答案： 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）． 其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案． 解答： 解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个： （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）． 其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）． 故所求事件的概率P=． 故答案为． 点评： 把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可． 15. A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是           . 参考答案： .   不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得. 16. 在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=        。 参考答案： -19 17. 随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_______________    参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。 （1）       求实数b的值； （11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 参考答案： （I）由得      () 因为直线与抛物线C相切,所以,解得………………4分 （II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为………..12分   【解析】略 19. （本题12分）已知函数(其中为常数且)在 处取得极值.   （1）当在上递增，在上递减时，求的值    （2）若在(其中为自然对数的底数)上的最大值为，求的值. 参考答案： （I）因为所以 因为函数在,处取得极值   ,      所以                ………………5分 (II)因为 令, 因为在 处取得极值，所以            --------7分 当时，在上单调递增，在上单调递减 所以在区间上的最大值为，令， 解得       -----------------------------------------------------------------------8分                             当， 当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得       --------------------10分 当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得，与矛盾       ---------------11分 当时，在区间上单调递增，在单调递减， 所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或.                ----------------------------------12分 20. 已知：R． 求证：． 参考答案： 证明：因为|m|+|n|≥|m－n|， 所以．………………………………………… 8分 又≥2，故≥3． 所以．…………………………………………………………………… 10分 21. 矩阵与变换:变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1变换T2对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程. 参考答案： 【分析】 旋转变换矩阵，求出，设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是，得到，即得解. 【详解】旋转变换矩阵 记 设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是， 面积，也就是，即， 代入，得， 所以所求曲线的方程是 【点睛】本题主要考查矩阵和变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. （13分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值； （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】计算题；证明题． 【分析】法一（1）要证明线面平行，关键是在平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面BEF中三条已知直线中，EF可能与AB平行，故可以以此为切入点进行证明． （2）要求二面角的余弦，要先构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值． （3）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 法二，根据题意，构造空间直角坐标系，求出各点的坐标，进行求出相应直线的方向向量和平面的法向量，利用向量法进行求解（1）利用直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，判断线面关系， （2）通过求两个平面法向量的夹角求二面角． 【解答】解：法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB， 又AB?平面DEF，EF?平面DEF．∴AB∥平面DEF． （II）∵AD⊥CD，BD⊥CD∴∠ADB是二面角A﹣CD﹣B的平面角 ∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD 取CD的中点M，这时EM∥AD∴EM⊥平面BCD 过M作MN⊥DF于点N，连接EN，则EN⊥DF ∴∠MNE是二面角E﹣DF﹣C的平面角 在Rt△EMN中，EM=1，MN= ∴ta