河北省承德市八挂岭乡初级职业中学2022年高一数学理联考试卷含解析

河北省承德市八挂岭乡初级职业中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. A.         B.  C.               D. 参考答案： A 略 2. 函数y=lg（3﹣x）的定义域为（　　） A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义， 只需x≥0且3﹣x＞0， 解得0≤x＜3， 则定义域为[0，3）． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题． 　 3. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则 A．              B．             C．              D． 参考答案： A 4. 有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是        A、0                       B、1                       C、2                    D、3 参考答案： A 5. 已知集合，则（    ）。 　A、     B、或     C、或}      D、 参考答案： D 略 6. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（　　） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2 参考答案： B 【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积． 【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积． 【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2， 即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π． 故选B． 7. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（9）=（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣ D． 参考答案： A 【考点】幂函数图象及其与指数的关系． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）， ∵幂函数y=f（x）的图象过点（3，）， ∴=3α， ∴α=， ∴f（x）=， ∴f（9）==3 故选：A 【点评】本题考查了幂函数的图象和性质，正确理解幂函数的定义是解题的关键． 8. 已知，则函数与函数的图像可能是（    ）   参考答案： B 已知 ，则lgab=0，即ab=1， 则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax， 根据对数函数和指数函数的图象，若01,选项B符合. 故选B   9.函数的零点为（   ） A.0        B.1         C.0和2         D.0和1  参考答案： D 10. 已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（　　） A．8 B．27 C．64 D．125 参考答案： A 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由正方体的表面积为24，求出正方体的棱长，由此能求出正方体的体积． 【解答】解：设正方体的棱长为a． ∵正方体的表面积为24， ∴6a2=24，解得a=2， ∴该正方体的体积为V=23=8． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则 ______________． 参考答案： 略 12. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=__________ 参考答案： -6    ; 略 13. 给出下列结论： ①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）； ②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）； ③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2； ④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）． 则正确结论的序号是     （请将所有正确结论的序号填在横线上）． 参考答案： ①③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正确； ②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（1，+∞），不正确； ③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正确； ④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，即f（x）=lnx，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正确． 故答案为①③④． 　 14. 幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式． 【解答】解：设f（x）=xα， ∵幂函数y=f（x）的图象过点 （4，2）， ∴4α=2 ∴α=． 这个函数解析式为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题． 15. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 参考答案： 【分析】 先求交点，再根据垂直关系得直线方程. 【详解】直线与的交点为, 垂直于直线的直线方程可设为, 所以,即. 【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题. 16. △的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角         参考答案：         17. 已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________． 参考答案： 1 因为幂函数的图象关于轴对称， 所以函数是偶函数， ∴为偶数， ∴为奇数， 故． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分10分)已知函数，． （1）设是函数的零点，求及的值； （2）求函数的单调递增区间． 参考答案： 解：（1）由题设知． 因为是函数的一个零点，所以， 即（）． 所以          （2） ．        当，     即（）时， 函数是增函数， 故函数的单调递增区间是（）．   略 19. 扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF． (1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设； (2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设； 试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？ 参考答案： 见解析 【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性. 试题解析： 解（1）在中，设，则 又 当即时， （2）令与的交点为，的交点为，则， 于是，又 当即时，取得最大值. ,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一： 考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题. 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（Ⅱ）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围． 【详解】（Ⅰ） 由正弦定理得：             （Ⅱ）由正弦定理得：    同理：         的面积的取值范围为： 【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 21. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品；指标不小于80且小于90为二等品；指标小于80为三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品亏损10元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下： 测试指标 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 甲 5 15 35 35 7 3 乙 2 8 20 40 20 10   根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求： （1）乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率； （2）若甲、乙一天生产产品分别为30件和20件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？ （3）从甲测试指标为[90,95)与乙测试指标为[70,75)共9件产品中选取2件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率. 参考答案： (1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】 （1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率． （2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元． （3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率． 【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，则； （2）甲一天生产30件产品，其中一等品有件；二等品有件； 三等品有件； 甲一天生产20件产品，其中一等品有件；二等品有件； 三等品有 ，即甲、乙两人一天共为企业创收1195元； （3）设甲测试指标为的7件产品用，，，,表示，乙测试指标为的7件产品用，表示，用（，且）表示从9件产品中选取2件产品的一个结果. 不同结果，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，共有36个不同结果. 设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，，，，，，，，，，，，，，共有14个不同结果. 则. 【点睛】本题主要考查