2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设y=cosx，则y''=（） A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx 2.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为( ) A.A. B. C. D. 3.  4. A.A. B. C. D. 5.  6.  7.级数(a为大于0的常数)( )． A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关 8. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）． A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点 9.  A.1 B. C.0 D. 10.  11. A. B. C. D. 12. A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与口有关 13.  14. A.A. B.0 C. D.1 15.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形 A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸 16.设函数y=(2+x)3，则y'= A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 17.设f(x)为连续函数，则等于( )． A.A.f(x)-f(a) B.f(a)-f(x) C.f(x) D.f(a) 18.微分方程y'=x的通解为 A.A.2x2+C B.x2+C C. (1/2)x2+C D.2x+C 19.设f'(x0)=1,则等于( )． A.A.3 B.2 C.1 D.1/2 20.  A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-2 二、填空题(20题) 21.  22.  23.  24. 25. 26.  27.  28.设y=3x，则y"=_________。 29.  30. 31. 32. 33.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。 34.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______. 35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。 36. 37. 38.  39. 40.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。 三、计算题(20题) 41.  42. 43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 44. 45. 46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48. 49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52.证明： 53. 求微分方程的通解． 54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 57.  58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59.  60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61. 62. 设z=x2ey，求dz。 63. 64. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 65. 66.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0). 67.设z=x2y+2y2，求dz。 68.  69. 70.  五、高等数学(0题) 71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx. 2.A 本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分． 由于在极坐标系下积分区域D可以表示为 0≤θ≤π，0≤r≤a． 因此  故知应选A． 3.C解析： 4.A 5.A 6.A解析： 7.A 本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念． 注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A． 8.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件． 由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时， f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C． 9.B 10.B 11.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 12.A 13.A 14.D 本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论． 可知应选D． 15.A 由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0， 可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。 16.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2. 17.C 本题考查的知识点为可变限积分求导． 由于当f(x)连续时，，可知应选C． 18.C 19.B 本题考查的知识点为导数的定义． 由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知 可知应选B． 20.C解析： 21.+∞(发散)+∞(发散) 22.yxy-1 23.2/3 24. 本题考查的知识点为极限的运算． 若利用极限公式 如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得 25. 26.00 解析： 27.y=f(0) 28.3e3x 29.1/e1/e 解析： 30.本题考查的知识点为换元积分法． 31. 32. 33.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。 34.(lnx)2+(lny)2=C 35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx 36. 37. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算． 38. 39.(－∞，＋∞)． 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)． 若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛． 40.x+y+z=0 41. 由一阶线性微分方程通解公式有 42. 43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 44. 45. 46. 47. 48. 49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 50. 列表： 说明 51. 函数的定义域为 注意 52. 53. 54. 55.由等价无穷小量的定义可知 56. 57. 58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 59. 则 60.由二重积分物理意义知 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。 68. 69. 70. 71. 则 72.