2022-2023学年河南省焦作市博爱县孝敬镇界沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市博爱县孝敬镇界沟中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是的导函数，要得到的图像，需将的图像（    ） （A）向左平移个单位            (B) 向右平移 个单位  (C)  向左平移个单位            (D) 向右平移个单位 参考答案： A 2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（      ）      A.假设至少有一个钝角     　B．假设至少有两个钝角　　 C．假设没有一个钝角　　　  D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 参考答案： B 略 3. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：      其中判断框内的条件是（      ） A．         B．          C．          D． 参考答案： D 4. 定义域为R的函数满足，当[0，2)时， 若时，有解，则实数t的取值范围是 A.[-2，0)(0，l)   B.[-2，0) [l，+∞)   C.[-2，l]    D.(，-2] (0，l] 参考答案： B 略 5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（      ） A．             B．            C．            D． 参考答案： C 6. “”是“”的什么条件？              (  ) A.充分不必要条件      B.必要不充分条件       C.充要条件            D.既不充分又不必要条件 参考答案： A 考点：充分必要条件 7. 现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（   ） A. 24种 B. 36种 C. 40种 D. 48种 参考答案： B 【分析】 对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学. 【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5， 甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置， （1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有种， 共有种； （2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种， 共有种； （3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有种， 共有种； 排法种数种. 【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题. 8. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　) 参考答案： C 略 9. 下列命题中正确的是（   ） ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; ③“若，则方程有实根”的逆否命题; ④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题 A.①②③④      B.①③④       C.②③④       D.①④ 参考答案： B 略 10. 若命题p：?x0＞0，|x0|≤1，则命题p的否定是（　　） A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1 参考答案： A 【考点】命题的否定． 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题． ∴命题p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于           . 参考答案： “黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质． 如图，设“黄金双曲线”的方程为， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴黄金双曲线”的离心率e等于．   12. 设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________. 参考答案： 102 略 13. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则          . 参考答案： -2 14. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=________． 参考答案： -2 15. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______. 参考答案： 略 16. 已知数列满足，，令 ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=        ． 参考答案： 略 17. 设，则直线恒过定点           ． 参考答案：   解析：变化为           对于任何都成立，则 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝4，点C在底面圆周上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．(1)证明：AC⊥平面POD；(2)求点O到面PAD的距离。 参考答案： （1）证明：面， 且面 ―――――――――――――2分              由于是直径，且点在圆周上，故有                                 点分别是的中点              ∥              ―――――――――――5分           又             面――――――――――7分 （2）解：由（1）知面，又有面         面面 ――――――――――――9分 面面＝        作，垂足为，则有 面            从而面 ―――――――――――――11分ks5u       在中，               ―――――――――――――――――－13分            ―――――――――――14分 略 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，令，求在的最大值和最小值； （3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）递增区间是（0,2），递减区间是（2），=（3） 试题分析：（Ⅰ）通过，函数f（x），求出定义域以及函数的导数并分解因式，①当0＜x＜2时，当x＞2时，分别求解导函数的符号，推出函数得到单调区间．（Ⅱ）求出h（x），求出函数的导数，令h′（x）=0求出极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后求解最值．（Ⅲ）由题意得对x∈ 所以=…………………… 8分      注：列表也可． （3）由题意得对恒成立，………………………9分 设，，则， 求导得，…………………………10分 当时，若，则，所以在单调递减 成立，得；……………………………………………11分 当时，,在单调递增， 所以存在，使，则不成立；…………………………………12分 当时，，则在上单调递减，单调递增， 则存在，有， 所以不成立， …………………………………………………………………………13分 综上得．…………………………………………………………………………14分 考点：利用导数研究函数的单调性最值 20. 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 参考答案： （1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知         化简得L的方程为    （2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得         解得     因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故     ，若P不在直线MF上，在中有         故只在T1点取得最大值2。 21. 已知函数的定义域为集合A,集合 B={＜0}．        （1）当时，求AB；            （2）求使BA的实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）当时，    AB={|3＜＜10}  （2）    B={|＜＜2+1}   1o若时，A=Ф，不存在使BA   2o若＞时，  要使BA,必须       解得2≤≤3    3o若＜时，,要使BA,必须      解得 ，故的范围            略 22. 从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组． （1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法； （2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率． 参考答案： 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）利用排列组合和乘法原理能求出选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有多少种不同的选法． （2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，利用对立事件概率计算公式能求出事件A发生的概率． 【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126， 选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36， ∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法． （2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A， 则表示“男生甲和女生乙同时入选”， ∴P（）==， ∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣． 【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．