湖南省株洲市砖桥中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市砖桥中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是                 （   ）   参考答案： C 2. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则 A= （A）    （B）      （C）     （D） 参考答案： A 3. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　） A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 参考答案： D 【考点】LK：平行公理． 【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数． 【解答】解：如图， ∵空间两个角α，β的两边对应平行， ∴这两个角相等或互补， ∵α=60°， ∴β=60°或120°． 故选：D． 【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题． 4. 方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（  ） A．21          B．8           C．6            D．7 参考答案： A 略 5. 已知集合 则 (   )                      A.                    B.           C.                         D.       参考答案： A 6. 在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　） A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 参考答案： D 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出． 【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C）， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB， ∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin（A+B）=1， ∴sinC=1． ∵C∈（0，π）， ∴． ∴△ABC的形状一定是直角三角形． 故选：D． 7. 已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（    ） A、      B、     C、    D、 参考答案： C 略 8. 函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（　　） A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项． 【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为 ∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数 ∴ ∴b=2a＜0 故选B 9. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 10. 设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是(     )                                       参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_____. 参考答案： 【分析】 根据三角形正弦定理得到结果. 【详解】根据三角形中的正弦定理得到 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题. 12. 已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是      ▲         . 参考答案： 略 13. （5分）函数的图象为C．如下结论： ①函数的最小正周期是π；  ②图象C关于直线对称；  ③函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数；  ④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是     ． （写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①② 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可． 解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣）， ∴其最小正周期T==π，故①正确； 由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z）， ∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z）， 当k=0时，x=， ∴图象C关于直线x=对称，正确，即②正确； 由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）， ∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）， 当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，而﹣＞﹣，但＞， ∴函数f（x）在区间（﹣，）上不是增函数，即③错误； 又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误． 综上所述，①②正确． 故答案为：①②． 点评： 本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题． 14. 数列{an}中，已知，50为第________项. 参考答案： 4 【分析】 方程变为，设，解关于的二次方程可求得。 【详解】，则，即 设，则，有或 取得，，所以是第4项。 【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。 15. 要得到的图象, 则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为           . 参考答案： 略 16. 若A为一个内角，，，，则   参考答案： 或 略 17. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　　cm2． 参考答案： 16 【考点】扇形面积公式． 【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S． 【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8， 故扇形的面积为S==16． 故答案为：16． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分） 参考答案： 的像是，  的原像是或 略 19. 已知函数的一系列对应值如下表： -2   4   -2   4   （1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心； （3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）（2）（3） 试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式； （2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标 （3）将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围 解析：（1）设的最小正周期为， 得， 由，得， 又解得 令（）， 即（），解得， ∴.　 （2）当（）， 即（），函数单调递增. 令（），得（）， 所以函数的对称中心为，. （3）方程可化为， ∵，∴， 由正弦函数图象可知，实数的取值范围是. 20. 已知圆C：x2+y2=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可得出结论． 【解答】解：圆C：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径为2， ∵|AB|=2， ∴圆心到直线的距离为=， ∴= 解得a=1或a=﹣1．… 故所求直线方程为x+y+2=0或x﹣y+2=0．… 21. （10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下： 甲 127 138 130 137 135 131 乙 133 129 138 134 128 136 求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛． 参考答案： 设甲乙两人成绩的平均数分别为，， 则＝130＋＝133，（3分） ＝130＋＝133，(3分) ＝＝，(2分) ＝＝.(2分) ks5u 因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适． 22. 函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）对θ∈R恒成立． （1）判断y=f（x）的单调性和对称性； （2）求m的取值范围． 参考答案： 【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性． 【分析】（1）由条件可得y=f （x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f （x1）＜f （x2）； 当2＜x2＜x1时，f （x2）＜f （x1），由此可得结论． （2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求． 【解答】解：（1）由f （3+x）=f （1﹣x），可得f （2+x）=f（2﹣x）， ∴y=f （x）的对称轴为x=2．… 当2＜x1＜x2时，f （x1）＜f （x2）；  当2＜x2＜x1时，f （x2）＜f （x1）． ∴y=f （x）在（2，+∝）上为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数．… （2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|， 即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．… 由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣， 故 4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．… 由（ii） 得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣， 即 12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…