山东省德州市禹城张集中学2022年高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）.
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
参考答案：
A
2. 下列函数中，以为周期的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
A．10 B．22 C．46 D．
参考答案：
B
略
4. 函数=的递减区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
略
5. 若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是 （ ）
A．0
1
参考答案：
D
6. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ）
A． B． C．y=x3 D．y=tanx
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】阅读型．
【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．
【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；
B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；
C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；
D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．
故选B
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．
7. 设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．
0
B．
2
C．
3
D．
参考答案：
D
8. 设为的外心，且，则的内角=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
参考答案：
D
【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．
【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．
【解答】解： =6﹣m=0，
∴m=6．
故选D
10. 已知等差数列{an}中的前n项和Sn，若
A．145 B. C.161 D.
参考答案：
C
设等差数列{an}的公差为d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．
则S23==23a12=161．
故选：C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列的前项和，则其通项公式为_______。
参考答案：
略
12. 若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 ．
参考答案：
2
【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．
【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，
∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，
故答案为：2．
13. 已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________
参考答案：
2n
14. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ．
参考答案：
3
【考点】函数的值．
【分析】由分段函数先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣2）=，
f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．
故答案为：3．
15. .已知向量，，，且，则等于________．
参考答案：
【分析】
，带入数值可得，再根据，易得的取值。
【详解】
即
又，
故：
【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。
16. 不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 ．
参考答案：
（﹣2，3）
【考点】IP：恒过定点的直线．
【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．
【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，
令解得，
∴该直线过定点（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．
17. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．
参考答案：
幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知幂函数的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.
参考答案：
（1）；（2）或.
（1）设，由……………………4分
（2）当时，由符合题意………3分
当时，由也符合题意
所以实数的值是或 … ………………………3分
19. 已知设全集为R，集合，集合.
求（1） （2）.
参考答案：
略
20. 已知函数是偶函数。
求的值
若函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围
参考答案：
（1）因为是偶函数，所以，有，即
对于恒成立 ----------------2分
于是恒成立
即对恒成立 ----------------------------------------------4分
所以 ---------------------------------------------------------6分
（2）由题意知方程无解
即方程无解
令，则函数的图像与直线无交点 ----------8分
因为
任取且，则，从而
所以 于是
即 所以在上是单调减函数 ---------------------------------------10分
因为 所以
所以的取值范围是 -------------------------------------------------------------12分
21. （本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足： 且a，b，c成等比数列，
（1）求角B的大小；
（2）若，求三角形ABC的面积。
参考答案：
∵
∴
又∵
∴
而成等比数列，所以不是最大
故B为锐角，所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）由，则，
所以，又因为所以
所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为 ┄┄13分
22. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．
（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；
（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；
（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．
（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，
（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=，
∵f（g（x））=6﹣x2，
∴=6﹣x2=x，
即x2+x﹣6=0，
解得x=2或x=﹣3（舍去），
故x=2，
（2）y=g（f（x2））==x2，
∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，
，
解得m=0，n=2，
（3）令t=（）x，
∵x∈[﹣1，1]，
∴t∈[，2]，
则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，
对称轴为t=a，
当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；
当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；
当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；
故h（a）=
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
