2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 4.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。 A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C 5. A. B. C. D. 6.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 7.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 8.  9.  10. 11.下列命题正确的是 A.A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 12.  A. B. C. D. 13.  14.  15. 16.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】 A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在 17. 18. A.A. B. C. D. 19.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 20. 21. A.A. B. C. D. 22.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)= A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5 23. A.A. B. C. D. 24.  25.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【 】 A.-4 B.-2 C.2 D.4 26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 27. 28.  29.  30. 【】 A.1 B.-1 C.π2/4 D.-π2/4 二、填空题(30题) 31. 32. 33.设z=exey，则 34. 35. 36. 37. 38.  39.  40.  41. 42. 43. 44. 45. 46. 47.  48. 49. 50.  51. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。 52. 53.  54. 55. 设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。 56.  57.  58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80. 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104.  105. 106. 107.  108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 2. 3.C 4.A 5.A 由全微分存在定理知，应选择A。 6.B 7.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 8.A解析： 9.C 10.B 11.C 12.A  13.C解析： 14.D 15.C 16.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1). 17.C 18.A 19.D 20.C 21.B 22.B 23.A 24.D解析： 25.B 26.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 27.C 28.C 29.B 30.B 31. 32. 33.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是 34. 35. 36. 37. 38. 39.3-e-1 40.ln|x+cosx|+C 41. 42. 43. 44.1/2 45. 46. 47.2(x-1) 48. 49. 50.2 51.-2 52. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 53.1/2 54.x＝－1 55.x2+1 56.x=ex=e 解析： 57.1/2ln|x|+C 58. 59. 60.-e 61. 62. 63.     64. 65. 66.   67. 68. 69. 70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 71. 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法． 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握． 解法1等式两边对x求导得 解法2 解法3 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B解析：