2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022 年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(30 题)1.A.A.B.C.0 D.1 2.设函数 f(sinx)=sin2x，则 f(x)等于()。A.2cos x B.-2sin xcosx C.%D.2x 3.4.5.有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件;第二箱内装30 件，其中一等品 18 件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】6.（）。A.0 B.1 C.D.7.设事件 A，B 的 P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率 P(A|B)=（）.A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 8.（）。A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 9.积分等于【】A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设 f（cos2x)=sin2x，且 f(0)=0,则 f(x)等于【】A.x+1/2x2 B.x-1/2x2 C.sin2x D.cosx-1/2cos2x 11.12.设函数设函数 f(x)=xlnx，则，则f(x)dx=_。A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C 13.A.A.极小值 1/2 B.极小值-1/2 C.极大值 1/2 D.极大值-1/2 14.15.16.A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 17.A.A.B.C.D.18.某建筑物按设计要求使用寿命超过某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为年的概率为 0.8，超过，超过 60 年的年的概率为概率为 0.6，该建筑物经历了，该建筑物经历了 50 年后，它将在年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于年内倒塌的概率等于【】A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40 19.A.A.上凹，没有拐点 B.下凹，没有拐点 C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)20.21.22.函数：y=|x|+1 在 x=0 处【】A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 23.24.25.26.27.28.29.（）。（）。A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 30.二、填空题二、填空题(30 题题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题三、计算题(30 题题)61.求函数求函数 z=x2+y2+2y 的极值的极值 62.63.64.65.66.67.68.已知函数已知函数 f(x)=-x2+2x 求曲线求曲线 y=f(x)与与 x 轴所围成的平面图形面积轴所围成的平面图形面积 S；求求的平面图形绕的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积轴旋转一周所得旋转体体积 Vx 69.70.71.72.设函数设函数 y=x3+sin x+3，求，求 y 73.74.设函数设函数 y=x4sinx，求，求 dy 75.76.77.78.79.求函数求函数 f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值的极值 80.81.82.83.84.85.86.87.设曲线设曲线y=4-x2(x0)与与x轴，轴，y轴及直线轴及直线x=4所围成的平面图形为所围成的平面图形为D(如如 图中阴影部分所示图中阴影部分所示)图图 131 求求 D 的面积的面积 S；求图中求图中 x 轴上方的阴影部分绕轴上方的阴影部分绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积轴旋转一周所得旋转体的体积 Vy 88.89.90.四、综合题四、综合题(10 题题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题五、解答题(10 题题)101.102.103.104.105.已知袋中装有已知袋中装有 8 个球，其中个球，其中 5 个白球，个白球，3 个黄球一次取个黄球一次取 3 个球，个球，以以 X 表示所取的表示所取的 3 个球中黄球的个数个球中黄球的个数(1)求随机变量求随机变量 X 的分布列；的分布列；(2)求数学期望求数学期望 E(X)106.107.108.109.110.六、单选题六、单选题(0 题题)111.参考答案 1.C 2.D 本题的解法有两种：本题的解法有两种：解法解法 1：先用换元法求出：先用换元法求出 f(x)的表达式，再求导。的表达式，再求导。设设 sinx=u，则，则 f(x)=u2，所以，所以 f(u)=2u，即，即 f(x)=2x，选，选 D。解法解法 2：将：将 f(sinx)作为作为 f(x)，u=sinx 的复合函数直接求导，再用换元法的复合函数直接求导，再用换元法写成写成 f(x)的形式。的形式。等式两边对等式两边对 x 求导得求导得 f(sinx)cosx=2sinxcosx，f(sinx)=2sinx。用用 x 换换 sinx，得，得 f(x)=2x，所以选，所以选 D。3.4.A 5.B 6.A 7.C 利用条件概率公式计算即可利用条件概率公式计算即可 8.C 9.B 10.B 因 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于 是 f(x）=1-x，两 边 积 分 得f(x)=x-1/2x2+C，又 f(0)=0，故 f(x)=x-1/2x2.11.A 12.A 13.B 14.15.D 16.D 17.D 18.A 设设 A=该建筑物使用寿命超过该建筑物使用寿命超过 50 年年，B=该建筑物使用寿命超过该建筑物使用寿命超过 60 年年，由题意，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：所求概率为：19.D 20.D 21.B 22.C 23.D 24.B 解析：25.1/2 26.C 27.A 28.A解析：29.D 30.31.应填应填 6 32.33.34.35.x+arctan x 36.2 37.38.39.2 40.41.42.k0 43.44.B 45.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)46.3-e-1 47.48.D 49.50.应填0 51.B 52.53.11 解析：解析：54.0 55.1 56.2(x-1)57.58.59.2 60.用复合函数求导公式计算可得答案注意用复合函数求导公式计算可得答案注意 ln 2 是常数是常数 61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx 73.74.因为因为 y=4x3sinx+x4cosx，所以，所以 dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 75.76.77.78.79.所以所以 f(2，-2)=8 为极大值为极大值 80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.所以方程在区间内只有一个实根。所以，方程在区间内只有一个实根。94.95.96.97.98.99.100.101.102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对然后将等式两边分别对x(或或y或或z)求导 读者一定要注意：对求导 读者一定要注意：对x求导时，求导时，y，z 均视为常数，而对均视为常数，而对 y 或或 z 求导时，另外两个变量同样也视为常数 也求导时，另外两个变量同样也视为常数 也即用公式法时，辅助函数即用公式法时，辅助函数 F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量中的三个变量均视为自变量 求全微分的第三种解法是直接对等求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握 解法解法 1 等式两边对等式两边对 x 求导得求导得 解法解法 2 解法解法 3 103.104.105.本题考查的知识点是随机变量本题考查的知识点是随机变量 X 的概率分布的求法的概率分布的求法 本题的关键是要分析出随机变量本题的关键是要分析出随机变量 X的取值以及算出取这些值时的概率的取值以及算出取这些值时的概率 因为一次取因为一次取 3 个球，个球，3 个球中黄球的个数可能是个球中黄球的个数可能是 0 个，个，1 个，个，2 个，个，3 个，个，即随机变量即随机变量 X 的取值为的取值为 X=0，X=1，X=2，X=3取这些值的概率用古取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可典概型的概率公式计算即可 解解(1)所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于 1，即不满足分布列的，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查规范性，则必错无疑，考生可自行检查 106.107.108.109.110.111.D