2022-2023学年浙江省丽水市遂昌县万向中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. .函数在（0,1）内有极小值，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
求得函数的导数，要使得函数在内有极小值，则满足，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数，则，
要使得函数在内有极小值，则满足，
解答，故选B．
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
3. 展开式中的常数项为（ ）
A．-1320 B．1320 C．-220 D．220
参考答案：
C
略
4. 在数列（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
5. 曲线在处切线的斜率等于（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．
【解答】解：曲线，可得，
曲线在处切线的斜率：．
故选：．
6. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）。
A B
C D
参考答案：
A
法一：：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。
由的方程得 选A
法二：找对称点（略）
误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。
8. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
参考答案：
B
略
9. 已知向量，则与的夹角为( )
A．0° B．45° C．90° D．180°
参考答案：
C
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【专题】计算题．
【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°
【解答】解：设则与的夹角为θ
由向量夹角的定义可得，
∵0°≤θ≤180°
∴θ=90°
故选C
【点评】解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．
10. 给出以下四个说法：
① 若 p或q为真命题，则p且q为真命题；
② 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③ 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④ 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是 ( )
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为___________．
参考答案：
1
略
12. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
参考答案：
略
13. 若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 .
参考答案：
略
14. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则______．
参考答案：
0
【分析】
根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．
【详解】解：对于,都有,
∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,
∵当时,,
∴,
，
则．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．
15. 已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________
参考答案：
3 －2
【分析】
求出．
【详解】由题意，∴，．
故答案（1）3；（2）－2．
【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．
16. 已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.
参考答案：
17. 已知函数，那么______
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分8分) 已知函数.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba >ab.
参考答案：
（1）, ∴
∴当时,,∴函数在上是单调递减.
当0
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