2022-2023学年四川省自贡市怀德中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省自贡市怀德中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数满足不等式组，则的最小值是     A．12             B.13           C.14            D.25 参考答案： C 2. 一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（  ）     A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49 参考答案： D 略 3. 已知函数的部分图象如图所示，则（    ）     A．      B.     C.       D. 参考答案： D 4. 设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（　　） A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a） 参考答案： B 【考点】导数的乘法与除法法则． 【分析】根据f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函数在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x） 【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0 ∴ ∴函数在R上为单调增函数 ∵a＜x＜b ∴ ∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数 ∴f（x）g（a）＞f（a）g（x） 故选B 5. 若函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（    ） A．4             B．4x              C．4+2△x              D．4+2△x2 参考答案： C 6. 设，则“”是“”的（　　）． 　  A．充分而不必要条件   　　B．必要而不充分条件 　 C．充分必要条件          　D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 7. 命题“若，则”的否命题是（   ） A. 若，则         B. 若，则 C. 若，则         D. 若，则 参考答案： A 8. 已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为  (    ) A.(0,0)           B.(,p)                C.()              D.( 参考答案： D 略 9. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（    ） A.有两个数是正数                           B.这三个数都是负数 C.至少有两个数是负数                       D.至少有两个数是正数 参考答案： D 10. 曲线和曲线围成的图形面积是                                （     ） A.   B.  C.   D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点，是椭圆的动点． 若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________． 参考答案： 略 12. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于　　（提供数据：，结果保留两个有效数字） 参考答案： 1.4km 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB． 【解答】解：依题意，△ADC为等边三角形， ∴AC=2； 在△BDC中，CD=2，由正弦定理得： ==2， ∴BC=； 在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2， ∴AB=≈1.4km． 故答案为：1.4km． 【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，考查解三角形，考查分析与运算能力，属于中档题． 13. 甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示）， 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则    ▲      ． 参考答案： 略 14. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_________. 参考答案： 2 略 15. 下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________； 参考答案： 2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的   16. 设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为           . 参考答案： 17. 甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…） （1）求证：数列{an}是等比数列； （2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn； （3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1． 参考答案： 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论； （2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论； （3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论． 【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2， ∴a2= 又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t     ① ∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t    ② ①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0， ∴，（n=2，3，…） ∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列； （2）解：∵f（t）=， ∴bn=f+bn﹣1． ∴数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列． ∴bn=1+（n﹣1）=； （3）解：∵bn=， ∴数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列， 于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1 =b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1） =﹣（b2+b4+…+b2n） =﹣ =﹣（2n2+3n）． 19. 已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.   参考答案：   解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，，则有：      ，＝4 ∴  ∴，即  ①     又＝4    ②            ③                  由①、 ②、③可得 ∴ 所求椭圆方程为   20. （本小题满分14分）设数列前n项和，且，令 （I）试求数列的通项公式； （II）设，求证数列的前n项和. (Ⅲ)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和. 参考答案： （Ⅰ）  当时，                    ………………1分 当时， 所以， 即                     …………………………3分 由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列的通项公式为        ………………4分   21. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； 参考答案： 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴， 故曲线C的方程为． （Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故． 若，即． 而， 于是， 化简得，所以 略 22. 集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足 （1）有个元素；   （2） （3）， 求这样的集合的集合个数. 参考答案： 解析：中有元素        。