江苏省苏州市榆林中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市榆林中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 2. 直线x-y-1=0与圆交于A、b两点，则= .A.  B.   C.    D. 参考答案： A 略 3. 已知函数的定义域为[1,t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（  ） A．(1,3]   B．[2,3]   C．(1,2]   D．(2,3) 参考答案： B 4. 在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： B 【考点】极坐标刻画点的位置． 【分析】极坐标化为直角坐标，即可得出结论． 【解答】解：点（1，）与点（1，）的距离，即点（，）与点（﹣，）的距离为， 故选B． 【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，比较基础． 　 5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 参考答案： A 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1）， 又当x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2， 故选：A． 6. 下列命题正确的是（    ） A、若，，则。 B、函数的反函数为。 C、函数为奇函数。 D、函数，当时，恒成立。 参考答案： C 7. 如图，一个空间几何体正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（     ） A.π   B.3π     C.2π   D. π+               参考答案： B 8. 已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（　　） A． B．C． D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数． 【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=， 不妨设=（1，0），=（，）， 故+2=（，），|+2|=， （+2）?=×+×=， 故cos＜+2，＞===， 故+2与的夹角是， 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题． 　 9. 已知函数f（x）＝sinωx在［0，］恰有4个零点，则正整数ω的值为 A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6 参考答案： C 略 10. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为 A．2    B．4    C．6    D．8 参考答案： 【知识点】抛物线的简单性质．H7 【答案解析】D  解析：：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6， 又∵圆心在OF的垂直平分线上，∴p=8，故选：D． 【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为      . 参考答案： 12. 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是            ． 参考答案： 【考点】弧长公式． 【专题】应用题；解三角形． 【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转到A1，A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转到A2，A3是由A2以D为旋转中心，以∠A2DA3为旋转角，顺时针旋转到A3，最后根据弧长公式解之即可． 【解答】解：第一次是以B为旋转中心，以BA==2为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是×2=π． 第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是×1=， 第三次是以D为旋转中心，以DA2=为半径旋转60°， 此次点A走过的路径是×=， ∴点A三次共走过的路径是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了弧长公式l=|α|r，同时考查了分析问题的能力，属于中档题． 13. 已知f（x）=log3（x﹣3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为　　． 参考答案： 略 14. 已知，则的值为                 参考答案： 15. 若，则的值是         . 参考答案： 2 略 16. 设二次函数为常数)的导函数为,且对任意,不等式恒成立,则的最大值为            参考答案： 17. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为              ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在数列． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列项和为，求证： 参考答案： 解：（1）证明： 数列是等差数列                                               由                                             （2）                            19. 不等式选讲 已知函数 ． (I)解不等式 ； (Ⅱ)若 ，且 ，求 ． 参考答案： （I）不等式的解集是------------------------------5分 （II）要证，只需证，只需证 而，从而原不等式成立.----------------------------------------10分     略 20. 已知向量，，设函数． （1）若，，求的值； （2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围． 参考答案： （1）     ∵ ∴ （2）由 ∴ 21. 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （1）求证：EF⊥平面BCD； （2）求多面体ABCDE的体积； （3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。 参考答案： 解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG     F，G分别为DC,BC中点     ∴   ∴   //AG     面，∥   DB⊥平面ABC     又∵DB平面 平面ABC⊥平面         又∵G为 BC中点且AC=AB=BC   AG⊥BC     AG⊥平面 平面 ………………………．4分     （Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=     …………8分     （Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系     则     平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值 法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1, ∠RCB= 平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值   略 22. 附加题已知， （1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明； （2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）                                                参考答案： 解：（1）函数在（-∞，0）上递增.    ………………………1分 证明略.        ………………………………………………………… 8分    （2）图略.        ………………………………………………………10分   略