2022-2023学年浙江省丽水市经济开发区第一高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市经济开发区第一高级中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值． 【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得； 该程序运行后输出的是计算 S=++=． 故选：D． 2. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （   ） A． B． C． D． 参考答案： A 3. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是(　　)： Ａ．若 Ｂ.若 Ｃ.若 Ｄ.若 参考答案： C 4. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为(　　) A.(-∞,3]          B.[2,3]           C.(2,3]        D.(2,3) 参考答案： C 略 5. 设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：若“1，a，16为等比数列”， 则a2=16，解得：a=±4， 故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件， 故选：B． 　 6. 若函数在上单增，则的取值范围为（  ） A.        B.        C.          D. 参考答案： A 7. 若函数y＝的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝在区间[a，b]上的图象可能是（    ） 参考答案： A 略 8. 若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，   ≥，且，，则的值是 A. 2014        B. 2015         C. 2016      D. 2017 参考答案： C 9. 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　　） A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x， C．f（x）=x， D．f（x）=x， 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案． 【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数； 函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数； f（x）=x， =x，两函数为同一函数； f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数． 故选：C． 10. 已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B 设椭圆的另一个焦点为E， 令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m， 在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2， 化简可得a=3m， 在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2， 即为5a2=9c2，可得e= ． 故选：B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式，且的解集为______.   参考答案： 略 12. 设i是虚数单位，计算：=_________. 参考答案： -1 略 13. 已知是等差数列的前项和，且，则        ． 参考答案： 119 略 14. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于          . 参考答案： 略 15. 直线在轴上的截距是_______________ 参考答案： 16. 几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是         ，表面积是          ． 参考答案： 试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积和体积． 解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥， 其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2， 边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高． 于是此几何体的体积V=S△ABC?PO=×2×1×=， 几何体的表面积 S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+． 故答案为：，+1+．   17. 已知函数，函数在处的切线方程为               ； 参考答案： y=2x-e  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲乙两人各自独立地进行射击比赛,甲、乙两人向射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响． (1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击3次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 参考答案： (1)记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件, 由题意,射击3次,相当于3次独立重复试验,由. (2)记“甲射击3 次,恰有2次击中目标”,为事件, “乙射击3次,恰有1次击中目标”为事件, 则． 由于甲、乙射击相互独立,故． 分析：本题主要考查的是次独立重复试验中恰好发生次的概率,意在考查学生的计算能力. (1)由次独立重复试验中恰好发生次的概率公式计算即可得到答案; (2)分别计算甲恰好击中目标2次,乙恰好击中目标1次的概率,然后用独立事件的计算公式即可得到. 19. （本题12分） 如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，， OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。 （1）证明：直线MN//平面OCD； （2）求点N到平面OCD的距离。 参考答案： ……………………………４分 （2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半……………………………６分 ……………………９分……………１１分 所以N到平面OCD的距离为.               ……………１２分   略 20. 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为 （为参数，）．曲线C的极 坐标方程为．  （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值． 参考答案： （1）由得到， 所以曲线C的直角坐标方程为。 将直线的参数方程代入，得到， 设A、B两点对应的参数分别为，则 ，， 所以， 当时，|AB|的最小值为2. 略 21. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点． （1）求证：DE⊥平面BCE； （2）求二面角A﹣EB﹣C的大小． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥平面BCE． （2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大小． 【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系， 则D（0，0，0），E（0，1，1）， B（1，2，3），C（0，2，0）， ∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0）， ∵=0， =0， ∴DE⊥BE，DE⊥BC， ∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B， ∴DE⊥平面BCE． （2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z）， 则， 取x=1，得=（1，0，1）， ∵DE⊥平面BCE，∴ =（0，1，1）是平面BCE的法向量， ∵cos＜＞==， ∴二面角A﹣EB﹣C的大小为120°． 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 22. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且. （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求异面直线与所成的角. 参考答案： 解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面 侧面是矩形， 为的中点，且是棱的中点，，  ∵平面，平面 平面                           （Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角． ， 为等边三角形，，异面直线与所成的角为. （法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， ， 设为平面的一个法向量， 令则  ， 又平面平面       （Ⅱ），      异面直线与所成的角为.  略