福建省莆田市光泽第一中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省莆田市光泽第一中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的值是（    ） A．        B．          C．          D． 参考答案： A 略 2. 在表示的平面区域内的一个点是                         （   ） A.                 B.          C.          D. 参考答案： D 3. 已知平面向量两两所成的角相等，且，则 A．4               B. 1或4              C. 1                 D. 2或1 参考答案： B 4. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围（　　） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0 参考答案： B 考点： 函数单调性的性质；二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求 解答： 解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故选B 点评： 本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）≤h（1） 5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点       （    ）        A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度        B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度        D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 参考答案： 解析:本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.     A．， B．， C．， D．. 故应选C. 6. 若向量, ,，则等于(     )   A.      B.+       C.      D.+ 参考答案： A 略 7. 已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列关系能构成集合A到集合B的映射的是(　　) A．f：x→y＝x，x∈A  B．f：x→y＝x，x∈A C．f：x→y＝x，x∈A  D．f：x→y＝x，x∈A 参考答案： B 略 8. 已知，其中，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果. 【详解】因为，且， 所以，因为，所以， 因此，从而，，选D. 【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 9. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（　　） A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上 C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部 参考答案： A 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴ ∴P在AC的三等分点上 故选A． 【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 10. 已知函数的图象如图1所示，其中是函数f(x)的导函数，则函数y= f(x)的大致图象可以是(　 　) 图1   参考答案： A 由函数的图象得到： 当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数； 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； 当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数． 由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________． 参考答案： 【分析】 以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，， 设，求出,再求最小值得解. 【详解】 以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系， 则，，， 点的轨迹方程为， 设， 则，， 所以， 其中， 所以的最小值为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12. 设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________． 参考答案： {0，－，} 13. 已知函数，同时满足：；，，，求的值. 参考答案： 解析：令得：. 再令，即得. 若，令时， 得不合题意，故；       ， 即，所以；           那么，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  14. 函数＝的单调减区间是           . 参考答案： （3，+∞） 15. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是　　． 参考答案： {x|﹣1≤x＜2} 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数． 由于图象过点（2，）， 代入可得：， 解得． ∴f（x）=． 可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增， ∵f（a+1）＜f（3）， ∴0≤a+1＜3， 解得﹣1≤a＜2． ∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}． 故答案为：{x|﹣1≤x＜2}． 【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________. 参考答案： 【分析】 由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到， ，再利用二角差的余弦公式求出的值. 【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即 ，所以，因此有 . 【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力. 17. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围         ； 若至少有一个元素，则的取值范围          。 参考答案： ， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）函数若是的一个零点。 （1）求的值；  （2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；   （3）若函数，求的值. 参考答案： （1）…………………………………………………….………4分 （2）…………………………………………………………….……5分 任取 , 函数在上是减函数. …………………………………8分    (3)………………………………………………9分      ……………………………………………………11分      ……………………………………………………13分 19. （本小题满分10分）设集合，，。 （Ⅰ）求，； （Ⅱ）若，求由实数为元素所构成的集合。 参考答案： （Ⅰ）， ，； （2）， 当时，此时，符合题意； 当时，，此时，，；解得： 综上所述：实数为元素所构成的集合. 20. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若，求函数在上的值域． 参考答案： 解：（1）当时，任取， 因为，，， 所以，得，故函数在上是减函数； 同理可得：当时，函数在上是增函数. -------------------6分 （2）当时，由（1）得在上是减函数, 从而函数在上也是减函数，其最小值为， 最大值为. 由此可得，函数在上的值域为．-------------- 略 21. 已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||，且，求的坐标； ⑵若，解不等式. 参考答案： （1）设∵∥，∴  ………………………4分 ∴或,∴或；…………………………………6分 （2）∵，∴…………………………………7分 ∴ ∴，∵……………………………………………10分 ∴…………………………………………………………………12分 22. 已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求： (1)cos(α－β)的值； (2)β的值. 参考答案： （1） 【分析】 （1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值. 【详解】（1）因为， 所以cos(α－β). （2）因为cosα＝，所以， 所以 ， 因为β∈(0，)，所以. 【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.