福建省福州市莲岐中学高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市莲岐中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为   A．7      B．8    C．9            D．10 参考答案： D 2. 已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值． 【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1， 且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣， 故选：D． 3. 若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，从而得到φ的最小正值． 【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位， 可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象． 再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z， 故φ的最小正值是， 故选：C． 【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4. 函数的图象的大致形状是（　　） A A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案． 【解答】解：∵y== 当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状， 当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状， 比较各选项中的图象知，C符合题意 故选C． 【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题． 5. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A. （M∩P）∩S                 B. （M∩P）∪S C. （M∩P）∩             D. （M∩P）∪ 参考答案： C 6. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（　　） A．8+ B．8+ C．8+ D．8+ 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加． 【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1， ∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+． 故选A． 7. 已知集合，，则集合与的关系是（    ） A．=          B．          C．             D．    参考答案： C 8. △ABC中,D在AC上, ,P是BD上的点, ,则m的值（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题意得： 则 故选 9. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可． 【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1． 故选C． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力． 10. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( 　 ). A．直线AC上        B．直线AB上 C．直线BC上        D．△ABC内部 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知tanα=，则=          ． 参考答案： ﹣3 考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可． 解答： ∵tanα=， ∴===﹣3． 故答案为：﹣3． 点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题． 12. 若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________ . 参考答案： [3,6] 【分析】 因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。 【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。 【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。 13. 函数的定义域是     . 参考答案： 14. 若锐角△ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_________． 参考答案： 【分析】 直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果． 【详解】解：锐角的面积为，，， 则：， 解得：， 所以：， 所以：， 解得：． 在中， 利用余弦定理：， 在中， 利用余弦定理： 得：， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 15. 已知函数是偶函数，则f(-1)=_______________. 参考答案： 3 16. 在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为　　． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值． 【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为： ab?=ac?+bc?， 化简得：3c2=a2+b2≥2ab， 故≤，即的最大值为． 故答案为： 17. 若数列：12+22+32+42+??????+n2 = 则： 数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，??????????????? 的前100项的和是             . 参考答案： 945 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B． （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： （1）当a=时，A={x|}，可求A∩B （2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围 解答： （1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1} ∴A∩B={x|0＜x＜1} （2）若A∩B=? 当A=?时，有a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当A≠?时，有 ∴﹣2＜a≤或a≥2 综上可得，或a≥2 点评： 本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用． 19. （本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围. 参考答案： 的取值范围是 20. 在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝，H为C1G的中点， 求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长． 参考答案： 解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．    (1)因为F和H分别为BD和C1G的中点， 所以F(，，0)，H(0，，)． 所以FH＝ ＝. (2)由(1)可知FH＝， 又BH＝ `＝， BF＝， 所以三角形FHB的周长等于. 19.已知 （1）求的定义域; （2）证明为奇函数; （3）求使>0成立的x的取值范围. （14分） 19；解：（1） （2）证明： 中为奇函数. （3）解:当a>1时, >0,则，则 因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）. 时, 则 解得 因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）. 略 21. 已知函数有两个零点；    （1）若函数的两个零点是和，求k的值；    （2）若函数的两个零点是，求的取值范围 参考答案： 22. (本题满分12分) 已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程. 参考答案： 解: 将圆的方程写成标准形式,得 所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5. 因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为 即圆心到所求直线的距离为 依题意设所求直线的方程为,因此 所以 解得 故 所求的直线方程有两条,它们的方程分别为 略