福建省福州市师范高等专科附属中学高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市师范高等专科附属中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（　　） A．||=|| B． ?= C．（﹣）⊥ D．∥ 参考答案： C 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行的关系，分别判断即可． 【解答】解：对于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A错误， 对于B： ?=1×+0×=，故B错误， 对于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正确， 对于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D错误 故选：C 2. 已知集合，，则（   ） A.                         B.      C.                       D. 参考答案： A 3. （5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣） 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根据左加右减上加下减的原则，直接求出将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式． 解答： 解：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）． 故选：C． 点评： 本题主要考察了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x前面的系数的应用．属于基本知识的考查． 4. 设a，b，c，d∈R，且a>b，cb＋d　　B．a－c>b－d   C．ac>bd      D.> 参考答案： B 5. 圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．外离 C．内含 D．内切 参考答案： D 6. 下列命题中正确的是（　　） A．若=，则λ=μ=0 B．若=0，则∥ C．若∥，则在上的投影为|| D．若，则?=（）2 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】举反例：，则λ≠0，μ≠0， =也成立，即可判断A； 若非零向量?=0，可得⊥，而此时∥不成立，可判断B； 由于∥，因为可能与的方向相同或相反，则在上的投影为±||，可判断C； ，可知，即可得出?=（）2 ，可得D正确． 【解答】解：若，则λ≠0，μ≠0， =也成立，因此A不正确； 若非零向量?=0，可得⊥，而此时∥不成立，故B不正确； ∵∥，与的方向相同或相反，则在上的投影为±||，故C不成立； ∵，∴，即可得出?=（）2 ，因此D正确． 综上可知：只有D正确． 故选：D． 7. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （   ） A. B. C. D. 参考答案： C 与直线垂直的直线的斜率为，有过点， ∴所求直线方程为： 即 故选：C 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是 A．             B．       C．            D． 参考答案： C 9. 已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： A 【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式． 【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可． 【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3， 故选A． 【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题． 10. 已知，则在同一坐标系中,函数与的图象是       （    ）                                   A.                   B.                    C.                      D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集为，则实数的取值范围是            参考答案： 12. 若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=　　． 参考答案： 【考点】反函数． 【专题】计算题． 【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题． 【解答】解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1）， 则原函数的图象过点（﹣1，2）， ∴2=a﹣1，a=． 故答案为． 【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系． 13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为　    　． 参考答案： 六棱台 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台． 【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台， 故答案为：六棱台 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 14. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为　   　． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案． 【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为2， 过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG． 由侧面积为12，即4×，即PG=3． 在Rt△POG中，PO= ∴正四棱锥的体积为V= 故答案为： 15. 若关于x的方程|3x﹣1|=k（k为常数且k∈R）有两个不同的根，则实数k的取值范围为    ． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得． 【解答】解：作函数y=|3x﹣1|与y=k的图象如下， ， ∵方程|3x﹣1|=k有两个不同的根， ∴函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个不同的交点， ∴0＜k＜1； 故答案为：（0，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用． 16. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________. 参考答案： 1 略 17. 函数在区间上的值域为_______________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设、是关于的方程的两个实数根，求的值。 参考答案： 略 19. 已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2) 若对且，，、证明方程                       必有一个实数根属于。 (3)是否存在，使同时满足以下条件 ①当时， 函数有最小值0； ②对任意,都有 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）  -                当时，函数有一个零点；                  当时，，函数有两个零点。           （2）令，                  ， 在内必有一个实根。 即方程必有一个实数根属于。  (3)假设存在，由①得   ..      由②知对,都有 令得 由得，                  当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。  略 20. (12分)已知集合 (1)若 ，求 (2) 若,求实数的取值范围。 参考答案： （1）∵ =3       ∴, ∴  ，  ∴ （2）①若，此时满足 ②若要使， 由①②知实数的取值范围为 21. 已知直线 （1）求证：直线过定点。 （2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。 参考答案： （1）根据题意将直线化为的。-------------2分 解得，所以直线过定点。------------------6分 （2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分 且直线与垂直，所以，-----------------10分 所以直线的方程为。---------------------12分 22. 设函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）． （1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间； （2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值； （3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x），然后求解单调区间． （2）利用偶函数求出μ，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值． （3）利用已知条件，转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可． 【解答】解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，），可得，a=．f1（x）=，函数f2（x）=1． 函数f（x）=|﹣1|=，函数的单调增区间为：[1，+∞），单调减区间：[0，1）． （2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函数，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]， 可得μ=1． ∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，当且仅当x=0，函数取得最小值a=．f1（x）=，函数f2（x）=+b．函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]， 令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0 函数是增函数，当x∈（1，4）时，h′（x）＜0，函数是减函数． h（x）的极大值为：h（1）=，最小值为h（0）=h（4）=﹣b， 函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b）=， 函数u（b）的最小值：． （3）对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1， 当a＞0时，显然b≥1不成立， ①当1＞b≥0时，对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1， 可得0＜a+b≤1，则（a+1）（b+1）≤≤，此时a=b=． （a+1）（b+1）∈[1，]． ②b∈[﹣，0），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1， 转化为：0≤a+b≤1，则（a+