福建省漳州市龙海榜山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省漳州市龙海榜山中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，，，则A（   ） A. 仅有一解 B. 有二解 C. 无解 D. 以上都有可能 参考答案： B 【分析】 求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数． 【详解】解：在中，，，， ，，所以， 由题意可得：，所以有两个值； 三角形有两个解． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 2. 函数（   ） A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数 C．是偶函数，且在上是单调增函数 D．是偶函数，且在上是单调减函数 参考答案：  A    解析：为奇函数且为增函数 3. 向量，则（ ） A. B. C. 与的夹角为60° D. 与的夹角为30° 参考答案： B 试题分析：由，可得，所以，故选B． 考点：向量的运算． 4. 函数的值域为  （     ） A.       B.      C.       D. 参考答案： C 略 5. f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　） A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，] 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围． 【解答】解：由题意可得，求得≤a＜， 故选：A． 6. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了 调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟. 有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数 据用程序框图处理（如图），若输出的结果是 680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(    ) A. 680                 B. 320                 C. 0.68            D. 0.32 参考答案： D 7. 如图所示，O是正方体ABCD - A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论． 【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形， 空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形， 空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形， 只有选项不可能是投影， 故选：A． 【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题． 8. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（  ） A. α、β都垂直于平面γ                B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β     D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 参考答案： D 略 9. ks5u 已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是: A.         B.            C.            D. 参考答案： C 10. 直线在轴上的截距是 A．1     B．       C．      D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在区间[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是       ▲      . 参考答案： ； 12. 动圆与已知⊙O-1：外切，与⊙O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程. 参考答案： 13. 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为________． 参考答案： 13π 14. 已知不等式的解集为{x|—5则a+b=           . 参考答案： -1 略 15.  函数的值域是_______________. 参考答案： 16. 为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）   图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为           ； 参考答案： 150 略 17. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是         . 参考答案： 设，由， 可得， 则，由截距式可得直线方程为， 即，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=，a＞b＞0，判断f（x）在（﹣b，+∞）上的单调性，并证明． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先分离常数得到，从而可判断f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（﹣b，+∞）上单调递增． 【解答】解：； 函数f（x）在（﹣b，+∞）上单调递减，证明如下： 设x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，则： =； ∵﹣b＜x1＜x2，a＞b； ∴x2﹣x1＞0，x1+b＞0，x2+b＞0，a﹣b＞0； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在（﹣b，+∞）上是单调减函数． 【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，反比例函数的单调性，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分． 19. （15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点． （Ⅰ）用，表示，； （Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值； （Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC． 参考答案： 20. （10分） 在中，已知，，， 求、及。   参考答案： 由正弦定理得                 当  当             略 21. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值； （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 参考答案： 解：（1）∵为偶函数， ∴对恒成立，∴. 即： 又∵，故. ∴ 由题意得，所以 故，∴ （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. ∴. 当， 即时，单调递减， 因此的单调递减区间为. 22. （1）求下列代数式值：， （2）求函数的最值． 参考答案： （1）（2），． （1）． （2），， 令原函数可变为， 当时，当时．