福建省漳州市平和县大溪中学高二数学文联考试题含解析

福建省漳州市平和县大溪中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（      ） A．       B．       C．       D． 参考答案： B 略 2. 圆关于原点对称的圆的方程为（    ） A．                 B．           C．                 D． 参考答案： A 3. 给出以下四个说法： ①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）= ④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 参考答案： B 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】①由绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，即可判断； ②根据R2的性质进行判断； ③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，可得结论． 【解答】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错误； ②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好，故②正确； ③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x=4对称， 则P（ξ＞4）=，故③正确； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大， “X与Y有关系”的把握程度越大，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小，故④错误． 故选：B． 4. 抛物线y=﹣x2的准线方程是（　　） A． B．y=2 C． D．y=﹣2 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程． 【解答】解：∵， ∴x2=﹣8y， ∴其准线方程是y=2． 故选B． 5. 若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（　　） A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0 C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求． 【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0． 故选：B． 6. 在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为 A．175    B．180    C．185    D．190 参考答案： B 略 7. 下列函数中有2个零点的是  A、      B、          C、          D、 参考答案： A 8. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（   ） A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 9. 设n个数据，，，的平均数为，则其方差.若数据，，，，的方差为3，则数据，，，的方差是（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 参考答案： D 【分析】 由题意结合方差的性质求解数据，，，的方差即可. 【详解】由题意结合方差的性质可得数据，，，的方差为： . 故选：D. 【点睛】本题主要考查方差的性质及其应用，属于基础题. 10. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　） A．16 B．12 C．9 D．6 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义． 【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求． 【解答】解：抛物线的标准方程为 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1． 设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足）， 则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号）， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是___________________________。 参考答案： 略 12. 已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝2)等于(　　) A.                B.                   C.               D. 参考答案： D 13. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________. 参考答案： 14. 过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程=       ． 参考答案： 【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出结论． 【解答】解：设|FB|=x，则|FA|=4﹣x， ∵过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点， ∴|AB|=2， ∵=0， ∴x2+（4﹣x）2=12， ∴x2﹣4x+2=0， ∴x=2±， ∴|FB|=2+，|FA|=2﹣， ∴2a=|FB|﹣|FA|=2， ∴a=， ∴b=1， ∴双曲线C的方程为． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键． 15. 如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为 “幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”）， 将所有“幸运数”从小到大排成一列 若，则_________． 参考答案： 66 16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=______. 参考答案： 1 【分析】 先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式，即可得出的值． 【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，， 故答案为． 【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题． 17. 已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是         ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2 （1）求边b的长； （2）求△ABC的外接圆的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值． （2）根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解． 【解答】解：（1）∵S=acsinB=2， ∴×1×c×sin45°=2， ∴c=4， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°， ∴b2=25，b=5． （2）∵b=5，∠B=45°， ∴△ABC的外接圆的直径等于=5，可求△ABC的外接圆的面积S=π×（）2=． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，圆的面积公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题． 19. 已知数列{an}满足a 1+2a 2+22a 3+23a 4+…+2n－1a n= (n∈N*)    (1)求{an}的通项公式.    (2)设bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn 参考答案： 解(1) a1= 当n≥2时，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an= a1+2a2+…+2n－2an－1=               2n－1an= ∴an=  (n≥2) 当n=1时，上式也成立，∴an= (2)bn=, Sn=+++…+   Sn=+++…++   Sn=+++…+－   =+++…+－   化简求得Sn=3－ 20. 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．    (1)用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；    (2)证明：f（x）＞．    参考答案： （1）证明：∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．  要证明：f（x）≥1﹣x+x2  ， 只要证明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2）， 只要证明：x4≥0， 显然成立， ∴f（x）≥1﹣x+x2 （2）证明：∵1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，当且仅当x= 时取等号，  ∵f（）=＞ ，f（x）≥1﹣x+x2  ， ∴f（x）＞ 21. 设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=an2+an﹣1（n∈N*） （1）设数列{an}的通项公式； （2）若bn=2n，设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得{an}是以1为公差的等差数列，从而可求{an}的通项公式 （2）利用错位相减法，即可求数列{bn}的前n项的和Tn． 【解答】解：（1）∵Sn=（an2+an）﹣1，Sn+1=（an+12+an+1）﹣1， ∴两式相减可得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0， ∵数列{an}各项均正， ∴an+1﹣an=1， ∴{an}是以1为公差的等差数列， ∵S1=（a12+a1）﹣1=a1， 即a12﹣a1﹣2=0， 解得a1=2 ∴an=2+n﹣1=n+1； （2）∵bn=2n， ∴cn=anbn=（n+1）?2n， Tn=2?21+3?22+…+（n+1）?2n， 2Tn=2?22+3?23+…+（n+1）?2n+1， 两式相减得﹣Tn=2?21+22+…+2n﹣（n+1）?2n+1=4+﹣（n+1）?2n+1 =4+2n+1﹣4﹣（n+1）?2n+1=﹣n?2n+1， 则Tn=n?2n+1． 22. （12分）已知，，，试比较 与的大小。 参考答案：