广西壮族自治区玉林市第十中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市第十中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为  （ ▲ ） A．        B．       C．     D． 参考答案： A 2. 曲线在点（1，1）处的切线方程为=（    ）        A．-4                          B．-3                           C．4                            D．3   参考答案： C 略 3. 已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是(     ) A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2 参考答案： C 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项． 解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解； ∴命题p1是假命题； 函数f（x）=x2﹣1在[1，2]上单调递增，∴对于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0； ∴命题p2是真命题； ∴￢p1是真命题，￢p2是假命题； ∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题． 故选C． 【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围． 4. 若的最大值为                                        （    ）        A．2                        B．3                        C．4                        D．5 参考答案： 答案:B 5. 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（　　） A. B. C. D. 5 参考答案： B 【分析】 可画出图形，根据条件可得出，然后根据三点共线即可得出，解出即可． 【详解】如图， ∵； ∴； ∵三点共线； ∴； ∴． 故选：B． 【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，由三点共线及可得出． 6. 已知集合，集合，则（    ） A.          B.          C.          D. 参考答案： A 略 7. 函数的反函数是                                                                                           （    ）          A．                                B．          C．                         D． 参考答案： 答案：D 8. 设是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点， 动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的               （     ） A．外心    B.内心    C.重心    D.垂心            参考答案： C 略 9. 已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（　　） A．2 B．2 C．6 D．8 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距． 【解答】解：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c， 由已知得，a=2； 又离心率e==b， 且c2=4+b2， 解得c=4； 所以该双曲线的焦距为2c=8． 故选：D． 【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目． 10. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（　　） A．4+i B．4﹣i C．﹣4+i D．﹣4﹣i 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案． 【解答】解：由=， 得复数的共轭复数为：4﹣i． 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列，则它的前11项和           . 参考答案： 99    12. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程. 温度 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y 7 11 21 24 66 115 325   根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y= 的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下： X 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4. 190 4.745 5.784   观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性 回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____. 参考答案：     13. 已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为       参考答案： -1 14. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则. 参考答案： 2 15. 已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为          ． 参考答案： 由f ?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．当2≤a＜3， g(x)在[0，lna]上递减，[lna，ln3]上递增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去． 【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值．对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值． 16. 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为________. 参考答案： 略 17. 已知，且为第二象限角，则的值为             ． 参考答案： 因为为第二象限角，所以。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，  (Ⅰ）求函数在上的解析式；   (Ⅱ）判断在上的单调性； (Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？ 参考答案： （Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0. 设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，      (Ⅱ）设,      ∵，∴， ∴      ∴f(x)在（0，1）上为减函数.          (Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数， ∴           方程上有实数解. 19. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1． （Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小； （Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A； （Ⅱ）由于△BCD面积为 ，得到 ?BC?BD?sin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长． 【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=， 由正弦定理得到：， 解得sin∠BDC==， 则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=． 又由DA=DC，则∠A=． （Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为， 则?BC?BD?sin=，解得BD=． 再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos =1+﹣2××=， 故CD=， 又由AB=AD+BD=CD+BD=， 故边AB的长为：． 【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题． 20. 已知数列{an}满足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）． （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a1的值； （Ⅱ）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据数列{an}是等差数列，写出通项an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．，结合an+1+an=4n﹣3，可求a1的值； （2）分类讨论：n为偶数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）； n为奇数，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）．进行分组求和即可． 【解答】解：（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd． 由an+1+an=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3， 解得，．… （2）①当n为偶数时，=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）==… ②当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=1+9+…+（4n﹣7）=．（14分） 【点评】本题以数列递推式为载体，考查等差数列公式的运用，考查分组求和． 21. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）． （1）求A； （2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值． （2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）． ∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）． 可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣， ∵A∈（0，π）， ∴A=…6分 （2）∵A=， ∴sinA=， ∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=， 由正弦定理可得：sinC=…12分 22. 牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设r是的根，选取作为r初始近似值，过点作曲线的切线l，l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线