广西壮族自治区南宁市武鸣县锣圩高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县锣圩高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 方程在下面哪个区间内有实根（      ） A．(0,1)         B． (1,2)      C. (2,3)         D．(3,4) 参考答案： C 令，则在上单调递增，且图象是连续的， 又,,, 即， 由零点定理可知：的零点在内， 故选：C   2. 定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于 (     ) A．0            B．           C．        D．1 参考答案： C 3. 集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(      ) A.XY                        B.XY          C.Ｘ=Y                  D.X≠Y 参考答案： C 4. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论． 【详解】由题意，因为，所以，即， 又因为，所以， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5. 若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 直线l的斜率等于tan45°=1， 由点斜式求得直线l的方程为y-0=x-2， 即y=x-2 故选：B．   6. 函数在区间上是增函数，且则cos的值为（       ） A.  0           B.            C. 1          D. －1 参考答案： C 7. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（　　） A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x） 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项． 【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数； 一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数； 二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数； 指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数； 根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数； ∴C正确． 故选C． 8. 设是等差数列的前n项和，若（    ） A．      B．     C．       D． 参考答案： A  解析： 9. 若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（　　） A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集． 【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}， 得到M∩N={0，1}． 故选A 10. 设 ， ，，则（  ） A.       B.           C.         D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 终边在直线y＝x上的角的集合是________． 参考答案： {β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}　 [如图，直线y＝x过原点，倾斜角为60°， 在0°～360°范围内， 终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为： S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}， S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}， 所以角β的集合S＝S1∪S2 ＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z} ＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．] 12. 已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________． 参考答案： 【分析】 根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解. 【详解】；； ，，同时成立则有， ，当时，， 三个式子，，同时成立， 的取值范围为. 故答案为:. 【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题. 13. 函数的对称中心为：                 ； 参考答案： 令 所以函数的对称中心为.   14. 已知且，则＝____________. 参考答案： -5 略 15. 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径. 【详解】直线即， 圆的圆心为，半径为， 若直线与圆有交点，则， 解得, 故实数的取值范围是. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法. 16. 在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________  ． 参考答案： 试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为. 考点：三角函数的概念. 17. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是　   　． 参考答案： 3 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0； ∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增， 且f（）＜0，f（1）=2016＞0； 故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点， 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点， ∴函数f（x）的零点的个数是3； 故答案为：3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设,，且． (1)求的值及集合A，B； (2)设全集，求； (3)写出的所有真子集． 参考答案： （1），，；(2)；（3），，，． 试题解析： (1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U＝A∪B＝. 由补集的概念易得?UA＝，?UB＝. 所以?UA∪?UB＝. (3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，. 考点：集合运算． 19. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，若数列{bn}前n项和Tn，证明. 参考答案： (1) (2)见证明 【分析】 （1）由等差数列性质得，得，再由成等比数列列d的方程求解即可（2）裂项相消得即可证明 【详解】（1）由等差数列性质得，，设等差数列的公差为， ，，故数列的通项公式为. （2）， . 【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题 20. 设集合A=， B=，全集 （1）求集合；(?U) （2）若集合为函数的定义域，求函数的值域。 参考答案： 解（1）， B=， ∴， ?U (?U) （2）因为是增函数，又集合为函数的定义域， 所以当时有最小值，当时有最大值 故函数的值域为。 略 21. 在中，，是边上一点，，设，．   （1）试用，表示； （2）求的值．       参考答案： 解：（1）∵　， ．…………4分 （2），……………6分 ＝．………………12分   略 22. （本题满分12分） 设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的， （1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）； （2）设f（2）=1，解不等式。 参考答案： （1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分 。…………4分 （2）解：∵， ∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4）， 等价于：①…………8分 且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分 又在上为增函数， 又 ∴原不等式解集为：…………12分