山西省吕梁市西卫中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市西卫中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列{}各项为正数，且，则的值为    （　　）     A、3　　        B、6　　    C、9　     D、12 参考答案： A 2. 已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是 （    ）         A．         B．           C．          D． 参考答案： D 略 3. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （   ）      A．　　　B． C．         D． 参考答案： A 略 4. 不等式的解集为（　　） A．[﹣1，2]                  B．[﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） 参考答案： B 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可 【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2 故选B 【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性 　 5. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（　　） A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b C．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB D．在△ABC中， 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论． 【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC， 故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立； B、若sin2A=sin2B，等价于2A=2B，或2A+2B=π， 可得：A=B，或A+B=，故B不成立； C、∵若sinA＞sinB，则sinA﹣sinB=2cossin＞0， ∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0， ∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B． 若A＞B成立则有a＞b， ∵a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinA＞sinB成立； 故C正确； D、由，再根据比例式的性质可得D成立． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，结合比例的性质，三角函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于中档题． 6. 过点P(－2,4)作圆O：的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　 　) A．4        B．2       C.      D. 参考答案： A 略 7. 三个数之间的大小关系是（     ） （A）.    （B）    （C）   （D） 参考答案： C 略 8. 若等差数列{an}中，，则{an}的前5项和等于（    ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 参考答案： B 【分析】 根据等差数列的性质，得到，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列中，， 则{an}的前5项和. 故选B   9. 设集合，集合，，则等于（  ） A．         B．          C．      D． 参考答案： B 10. 若是三角形的最小角,则的值域是                                               A.           B.           C.           D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则          ． 参考答案： 9 12. 在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)． ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE； ③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC. 参考答案： ①②④ 13. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设．有下列四个说法： ①存在实数，使点在直线上； ②若，则过、两点的直线与直线平行； ③若，则直线经过线段的中点； ④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交. 上述说法中，所有正确说法的序号是            参考答案： ② ③ ④    略 14. 已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程为　　． 参考答案： 12x+8y﹣15=0 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可． 【解答】解：两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0， 设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0， 由题意可得：，解得b=﹣． 与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y﹣15=0． 故答案为12x+8y﹣15=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力． 15. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是：a满足________________。 参考答案： a < 0 16. 若，则的值是____________． 参考答案： 略 17. 在△ABC中，若，则△ABC为　　   三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 参考答案： 直角 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论． 【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA， ∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=， 故△ABC为直角三角形， 故答案为：直角． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且、、分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设＝（n∈N*），  求   参考答案： 解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2， 整理得2a1d＝d2． ∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．  ∴an＝2n－1（n∈N*）．  （Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．  略 19. 计算下列各式  （Ⅰ）(lg2)2+lg5·lg20-1 （Ⅱ） 参考答案： 解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1  =lg22+1- lg22- 1  =0                               （Ⅱ）原式==22×33+2— 1 =109  20. 已知集合，. （1）当时，求,； （2）若,求实数的取值范围. 参考答案： 略 21. （本题满分16分）设数列满足， （1）求；(2)求：的通项公式； （3）设，记，证明：． 参考答案： 1）（2） （3） 所以 22. 已知 (a>0且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 参考答案： 略