2022年山东省聊城市肖庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年山东省聊城市肖庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量a与b的夹角为600, ｜b｜ =2，（a +2b)·（a -3b)＝－12，则向量a的模等于   A. 3 　B. 4 　C. 6 　D.12 参考答案： B 2. 已知集合，，则A∩B=（   ） A. (－1,2) B. (－∞,2) C. (－1,+∞) D. 参考答案： A 【分析】 根据交集的定义可得结果． 【详解】由交集定义可得： 本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 3. 记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列{an}为“和有界数列”. 下列命题正确的是(     ) A．若{an}是等差数列，且首项，则{an}是“和有界数列” B．若{an}是等差数列，且公差，则{an}是“和有界数列” C．若{an}是等比数列，且公比，则{an}是“和有界数列” D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比 参考答案： C 对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时， ，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确． 对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确． 对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故 ，则是“和有界数列”，故C正确． 对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确． 故选C．   4. 函数的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D．0 参考答案： B 略 5. （5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c   参考答案： 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 图表型． 分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项 解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c） 故有b＜a＜1＜d＜c 故选B 点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点． 6. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为　 （A）        （B）            （C）           （D） 参考答案： C 7. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（    ） A．           B． C．         D． 参考答案： A 8. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解．  【专题】计算题． 【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号． 解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0， 由零点存在定理，得， ∴方程的根落在区间（1.25，1.5）． 故选B． 【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理： 一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点． 9. 在中，，BC边上的高等于,则 A.              B.             C.              D. 参考答案： D 10. 已知，则（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则tanx=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，开方求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值． 【解答】解：将sinx+cosx=①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=， ∴2sinxcosx=﹣＜0， ∵x∈（0，π），∴x∈（，π）， ∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0， ∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②， 联立①②得：sinx=，cosx=﹣， 则tanx==﹣． 故答案为：﹣ 12. （5分）函数y=+的定义域为            ． 参考答案： {x|x≥﹣3且x≠1} 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案． 解答： 由，得x≥﹣3且x≠1． ∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}． 故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题． 13. 已知，则sin2x=　　． 参考答案： 【考点】GS：二倍角的正弦． 【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值． 【解答】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。 参考答案： > 15. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,　则在时的解析式是  _______________ 参考答案： 16. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_________． 参考答案： 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则 ，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故． 17. 已知，则定义域为            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1． （1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围； （2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0． 参考答案： 考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．  专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围． （2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论． 解答： 解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内， 可得，求得＜k≤． （2）由题意可得，求得k＞． 再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1， 求得 k=，或 k=（舍去）． 结合（1）可得＜k≤． 故不存在实数k满足题中条件． 点评： 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题． 19. （本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件. （1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 参考答案： 解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，…………2分 整理得，解得.…………5分 ∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. …………6分 （2）依题意，时，不等式有解，………8分 即时，有解， ∵，…………10分 当且仅当时，等号成立.∴ ∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分   略 20. （12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且 的图象经过原点。 （1）求的表达式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值 参考答案： （1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以                             ------------5分 （2）因为，所以，令，所以，有，    ...........................8分 当即时，取最小值， 当 即时，取最大值。 21. 求函数的最小正周期和最大值． 参考答案： 略 22. (本小题满分12分) 一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm. （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积. 参考答案：