2022年广西壮族自治区北海市第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区北海市第一中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设数列{an}的通项公式，若数列{an}的前n项积为Tn，则使成立的最小正整数n为（    ） A．9         B．10       C．11         D．12 参考答案： C 因为，所以，该数列的前项积为 ，使成立的最小正整数为，故选C.   2. 是空间三条不同的直线，下列命题正确是                 （  ）     A. ，             B. ，      C. ，             D. 共面 参考答案： C 3. 给定下列结论： ①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题； ②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”； ④函数与函数互为反函数. 正确的个数是 （     ） A．1            B．2              C．3              D．4 参考答案： C 略 4. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 (A)    (B)(,+ ) (C)(1,2)    (D) (2,+ ) 参考答案： D 略 5. 函数f（x）=sin2x+1 的周期为（　　） A．4π B．2π C．π D． 参考答案： C 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用降幂公式化简已知函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可求得周期． 【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x， ∴周期T==π． 故选：C． 　 6. 集合,,若,则的值为   （　▲ ） A．0              B．1              C．2               D．4 参考答案： D 7. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题得到答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题， 故命题“”的否定是：. 故选：. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力. 8. 下列说法正确的是 A．“为真”是“为真”的充分不必要条件； B．已知随机变量，且，则； C．若，则不等式 成立的概率是； D．已知空间直线，若，，则． 参考答案： B 9. 设定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程无解，则实数的取值范围是 A．        B．         C． D． 参考答案： 【知识点】抽象函数及其应用．B10 【答案解析】D  解析：由f（x）﹣cosx﹣a=0得f（x）﹣cosx=a， 设g（x）=f（x）﹣cosx， ∵定义在R上的偶函数f（x）， ∴g（x）也是偶函数， 当x∈[0，1]时，f（x）=x3， ∴g（x）=x3﹣cosx，则此时函数g（x）单调递增，则g（0）≤g（x）≤g（1）， 即﹣1≤g（x）≤1， ∵偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1）， ∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1）， 即f（x）满足f（x+2）=f（x）， 即函数的周期是2， 则函数g（x）在R上的值域为[﹣1，1]， 若方程f（x）﹣cosx﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cosx=a无解， 则a＜﹣1， 故选：D 【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论． 10. 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（   ） A. B. 2 C. D. 4 参考答案： A 【分析】 作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得. 【详解】如图，截面图如下 设圆柱底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，则母线为,则,即. 圆柱表面积为； 圆锥的侧面积为，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，故选A. 【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，，，则面积等于          ． 参考答案： 略 12. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序， 若输出的值为4，则输入的值是          . 参考答案： -4,0,4； 13. 用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要    ____▲    个小立方体,最多只能用____▲   _个小立方体. 参考答案： 9,   14   略 14. 等比数列{42n+1}的公比为　   　． 参考答案： 16 【考点】等比数列． 【分析】利用公比的定义即可得出． 【解答】解：等比数列{42n+1}的公比q==16， 故答案为：16． 15. 已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是       ． 参考答案： 16. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝____________． 参考答案：   17. 椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，若，则的大小为______________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. （1）求的值； （2）若，在[2,4]上是单调函数，求实数的取值范围. 参考答案： （1）. ①当时，在上为增函数， 故所以解得 ②当时，在上为减函数， 故所以解得 故或 （2）因为，所以，即， . 若在单调，则或 所以或，即或. 故实数的取值范围是. 19. 对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图． （1）根据图中数据，制作2×2列联表； （2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率； （3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？ 参考数据： P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）根据图中数据，作出2×2列联表． （2）采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，能求出恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率．（3）出K2=＜2.706，由此得到我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系． 【解答】解　（1）根据图中数据，作出2×2列联表：   更爱好体育 更爱好文娱 合计 男生 15 10 25 女生 5 10 15 合计 20 20 40 … （2）要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，得到5人中有3人爱好体育，2人爱好文娱， 再从5人中选两人分别做文体活动协调人， 恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是： P==．… （3）K2= = =≈2.666 7…＜2.706，… ∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系． … 【点评】本题考查2×2列联表的作法，考查概率的求法，考查是否可以认为性别与是否爱好体育有关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一． 20. （12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。     （1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；     （2）求三人得分相同的概率； 参考答案： （1）；  （2）P（B）= 略 21. （12分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 解：（1）因为                               所以的最小正周期为．------------------6分 （2）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值．-------------12分 略 22. （本小题满分12分） 已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。 （1）求在上的最大值； （2）若对及恒成立,求的取值范围； （3）讨论关于的方程的根的个数。 参考答案： （1）是奇函数，     则恒成立.                又在[－1，1]上单调递减，     （2）在上恒成立,         令则     .              （3）由（1）知     令，     ，     当上为增函数；     上为减函数，       当时，     而，     、在同一坐标系的大致图象如图所示，     ∴①当时，方程无解.       ②当时，方程有一个根.       ③当时，方程有两个根.                                                                略