2022年黑龙江省哈尔滨市第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第二中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线      上的动点，则两点的最短距离是(    )    A           B        C   3          D  参考答案： B INPUT x IF x<0  THEN    y=x+1 ELSE    IF x>5  THEN       y=3*x    ELSE       y=2*x-1    END IF END IF PRINT y END      (第8题)   2. 在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（     ） A. 0.2            B.  0.4              C.  0.6            D.  0.8 参考答案： B 3. 设集合I＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同选择方法共有（   ）种 A．50        B．49         C．48        D．47 参考答案： B 略 4. 直线过点，与圆有两个交点，斜率的取值范围（  ） A．　  B．   C． 　D． 参考答案： C 5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是（    ）   A.        B.    C.   D. 参考答案： D 略 6. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（　　） A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1） 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用奇函数的性质即可得出． 【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0， ∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x）， ∴f（﹣x）=﹣x（1+x）， ∵f（x）是R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）， 故选：D． 7. 已知函数,则  (     ) A.    B. 0      C.     D. 参考答案： A 略 8. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　） Ａ．个      Ｂ．个         Ｃ．个 Ｄ．个 参考答案： A 9. 已知正四棱柱中,, 为的中点，则点到平面的距离为（ ▲ ）   A.1           B.            C.            D.2 参考答案： A 略 10. 已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件． 解答： 解：如图， （1）若，则cos＞0； ∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形； （2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角； ∴不一定得到； ∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件． 故选A． 点评： 考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为         . 参考答案： 112 由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人， 所以不同的抽取方法共有种．   12. 一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于　　． 参考答案： 15 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得 （n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论． 【解答】解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C， 由题意知C=2A， 由正弦定理得= 即有cosA=， 又cosA== 所以=， 化简为n2﹣5n=0，解得n=5， 所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15． 故答案为：15． 13. 已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图： 由z=2x﹣y，得y=2x﹣z 平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过的交点时，可得交点坐标（1，） 直线y=2x﹣z的截距最小， 由图可知，zmin=2×1﹣=﹣． 故答案为：﹣． 14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： ①，则；②则； ③，则；④，则． 其中正确的命题的个数是___________. 参考答案： 略 15. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________________.                                参考答案： (2，＋∞) 16. 圆与直线 相切，则的值是       . 参考答案： 17. 下列各数 、    、  、 中最小的数是___ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。 （Ⅰ）证明AD⊥D1F; （Ⅱ）求AE与D1F所成的角.     参考答案： （2）   略 19. （本小题满分12分） 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于  参考答案： 20. 已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。 参考答案： 解：①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。 ②设点O到直线的距离为，则，又，所以， 所以 21. 已知集合A={x|}，B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}． （1）当a=0时，求A∪B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算． 【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∪B； （2）若A?B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：对于集合A，，所以﹣1＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分 （1）由a=0，对于集合B，x（x﹣2）＜0，所以0＜x＜2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分 则A∪B={x|﹣1＜x＜2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分 （2）由A?B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分 设f（x）=（x+a）（x﹣a﹣2），因函数为二次函数，图象开口向上，且与x有交点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分 所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分 所以 解得a≤﹣3或a≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分 22. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？ （2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； 参考答案： （1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则 ,  故t=1/3时，S min =， 答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时 （2）设小艇与轮船在B处相遇 由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°）， 化简得： 由于0＜t≤1/2，即1/t ≥2 所以当=2时，取得最小值， 即小艇航行速度的最小值为海里/小时.