2022年辽宁省营口市盖州第四中学高二数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省营口市盖州第四中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于(     ) A.     B.   C.      D. 参考答案： B ，故选B。   2. 已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 设函数，则在（1，+∞）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么 即不等式各项同乘以得出答案。 3. 函数的定义域是(      ) A、       B、      C、       D、 参考答案： B 略 4. 直线与直线的夹角是 A.              B.                C.                D. 参考答案： A 5. 参数方程（t为参数）所表示的曲线是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】圆的参数方程． 【分析】根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断． 【解答】解：∵，∴x与y同号（t=±1除外）， 将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）； 故选D． 6. 在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】L2：棱柱的结构特征． 【分析】推导出=，由此能求出||． 【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴=， ∴=（）2 =+2||?||cos60°+2||?||cos60° =1+1+1+2×+2×=5， ∴||=． 故选：D． 7. 已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是      (     ) A.       B.       C.       D. 参考答案： C 8. 已知，则下列三个数（    ） A．都大于6        B．至少有一个不大于6       C．都小于6         D．至少有一个不小于6 参考答案： D 假设3个数，，都小于6，则 利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6， 故选D.   9. 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(     ) A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定 参考答案： C 【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线． 【专题】计算题． 【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值． 【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称， 所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0）， 从而﹣+3=0，即m=6． 故选C． 【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 10. 直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是(   ) A．平行或异面  B．相交或异面   C ．相交、平行或异面  D．以上答案都不正确 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为__________． 参考答案： π cm3 略 12. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是      __． 参考答案： 4 略 13. 某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）． 参考答案： 出海 14. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为　   　． 参考答案： 4 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可． 【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1， ∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5， ∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离， ∴可得所求点的横坐标为4． 故答案为：4． 15. 函数的定义域为                 参考答案： 16. 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是　   　． 参考答案： ?x∈R，sinx＞1   【考点】命题的否定． 【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞． 【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1． 故答案为：?x∈R，sinx＞1． 17. 已知直线和，若∥，则的值为              参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn.已知=4，=2Sn+1，. （1）求通项公式an； （2）求数列{||}的前n项和. 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力. 试题解析：（1）由题意得，则 又当时，由， 得. 所以，数列的通项公式为. （2）设，，. 当时，由于，故. 设数列的前项和为，则. 当时，， 所以， 【考点】等差、等比数列的基础知识. 【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分． 19. 已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 　 参考答案： 解：（1）由已知，.                    …………2分 所以．从而 当时,， 又也适合上式,所以.                   ……………6分 （2）由（1），      …………8分     所以 ．                           …………12分 略 20. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点， ?=，求k的值． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得椭圆的标准方程； （2）以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得： =，即可求得k的值． 【解答】解：（1）椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，短轴长2b=2，即b=1，e==， 又a2=b2+c2，解得：a=，b=1， ∴椭圆的方程为+y2=1； （2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，则以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1， 由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2， 设A（x1，y1），B（x2，y2） 由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0， 由直线与椭圆有两个不同的交点， 即有△＞0，即（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0， 解得：k2＞0， 又x1+x2=﹣，x1x2=， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 则?=x1x2+y1y2=+==，解得：k=±1． ∴k的值±1． 21. 已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程；         （Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称. 参考答案： 解：（Ⅰ）设，则,，， 由，得，                 化简可得，                                               （Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为， 则，且，不妨设直线的方程为，    代入椭圆方程，得， 即，…………①                                 由、是方程的两根，则，即，          由在直线上，则，           由点在直线：上，则，得，   由题意可知，方程①的判别式， 即，解得，             即.   22. 已知， （1）   若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程； （2）   从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标. 参考答案： 由得                          15分   略