湖南省衡阳市 市石鼓区角山中学高一数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市 市石鼓区角山中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A.            B.            C.           D. 参考答案： D 2. 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（    ） A．等腰三角形        B．直角三角形    C．等腰直角三角形    D．等边三角形 参考答案： A 略 3. 过点且倾斜角为135°的直线方程为（　　） A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D． 参考答案： D 【考点】直线的点斜式方程． 【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可． 【解答】解：∵直线的倾斜角为135°， ∴斜率k=tan135°=﹣1， 又直线过点P（，﹣2）， ∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣）， 即x+y+=0． 故选：D 【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键． 4. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（     ） A．, 2          B．,4         C．,2         D．,4 参考答案： B ∵函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足m0,则? log4m= log4n， ∴=n，得mn=1， ∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2， ∴f(x)在区间[m2,]上的最大值为2， ∴?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.   5. 函数的定义域为（    ） （A）  （B）(1，+∞)       （C）[1，2)     （D）[1，+∞) 参考答案： A 6. 两条异面直线所成角为θ，那么θ的取值范围是 （   ）      A、（0o，90o]      B、[0o，90o]       C、[0o，180o]      D、[0o，180o) 参考答案： A 略 7. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）． 【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx， 所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位． 故选：C． 8. 已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数y=函数为偶函数，则                          （    ） A.      B.    C.       D. 参考答案： D 9. 函数（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（  ）. A．向右平移个长度单位         B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位         D．向左平移个长度单位 参考答案： A 10. 设向量且 ，则（  ） A. B. C. D. 10 参考答案： B 【分析】 先根据求出x的值，再求得解. 【详解】因为， 所以x-2=0,所以x=2. 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和和分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是         弧度，扇形面积是        . 参考答案： 略 12. 函数f（x）=的定义域是         ． 参考答案： （﹣∞，2） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案． 【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2． ∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）． 故答案为：（﹣∞，2）． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题． 13. （5分）计算：=           ． 参考答案： 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可． 解答： ==， 故答案为：． 点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础． 14. 已知函数，则的单调减区间为           . 参考答案： 略 15. ①函数在第一象限是增函数； ②函数是偶函数；     ③函数的一个对称中心是（，0）； ④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的结论的序号：             。 参考答案： ③ 16. 如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.               参考答案： 17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=          ． 参考答案： 27 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值． 【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R， 且图象过点， ∴2a=2， 解得a=， ∴f（x）=； ∴f（9）==27． 故答案为：27． 【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆，直线. (1)求直线所过定点的坐标； (2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长. (3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数. 参考答案： (1)依题意得，， 令，且，得，，∴直线过定点. (2)当时，所截得弦长最短，由题知，. ∴，得，∴由得. ∴圆心到直线的距离为. ∴最短弦长为. (3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意， 则设，，得，且， ∴， ∴， 整理得：， ∵上式对任意恒成立， ∴且， 解得，或，(舍去，与重合)， 综上可知，在直线上存在定点，使得为常数. 法二：设直线上的点. 取直线与圆的交点，则， 取直线与圆的交点，则， 令，解得或(舍去，与重合)，此时， 若存在这样的定点满足题意，则必为. 下证：点满足题意， 设圆上任意一点，则， ∴， ∴. 综上可知，在直线上存在定点，使得为常数. 19. （12分）已知，求下列各式的值： （1）； （2） 参考答案： （1）；（2）   20. 已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求： ①tanα的值； ②sin（2α+）的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值． 【分析】①利用同角三角函数的基本关系、α的范围，求得tanα的值． ②先求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin 的值． 【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0， α∈（，π）， ∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）． ②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===， ∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=． 21. 已知集合， . （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）时，可以求出集合 --------------------2分 -------------------5分 （2）∵集合， 且， 所以，--------------8分 解之得， 即实数的取值范围是. ------------10分 22. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时． （1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）； （2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式． （2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可． 【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40） （2）由f（x）=g（x）得或 即x=18或x=10（舍） 当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0， ∴f（x）＜g（x）即选甲家 当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家 当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0， ∴f（x）＞g（x）即选乙家． 当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0， ∴f（x）＞g（x）即选乙家． 综上所述：当15≤x＜18时，选甲家； 当x=18时，选甲家也可以选乙家； 当18＜x≤40时，选乙家．