山西省临汾市风雷机械厂子弟学校高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市风雷机械厂子弟学校高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(      ) A.48       B.       C.       D.80 参考答案： C 2. 已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表 x 1 2 3 f(x) 3.4 2.6 -3.7 则函数f(x)一定存在零点的区间是 (　　) A. (－∞,1)           B. (1,2)           C. (2,3)            D. (3,+∞)     参考答案： C 3. 已知，，，，则下列关系正确的是（   ） A．         B．       C．         D． 参考答案： C 4. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（     ） A. 若∥，， ，则 B. 若∥ ， ， ，则 C. 若，，,则⊥ D. 若⊥，， ,,则 参考答案： A 【分析】 根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 若，， ，则 如图所示情况，两直线为异面直线，错误 其它选项正确. 故答案选A 【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键. 5. 下列命题为真命题的是(　　) A．对每一个无理数x，x2也是无理数 B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0 C．有些整数只有两个正因数 D．所有的素数都是奇数 参考答案： C 解析：若x＝，则x2＝2是有理数，故A错误；B，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0是假命题，故B错误；因为2＝1×2，所以有些整数只有两个正因数，故C正确；2是素数，但2不是奇数，故D错误．故选C. 6. 已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=（　　） A． B． C．57 D．61 参考答案： B 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|2﹣3|=，计算求得结果． 【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2?3?cos=3， 则|2﹣3|====． 故选：B． 7. 已知向量，如果∥那么 ()  A．且与同向                 B．且与反向  C．且与同向               D．且与反向 参考答案： D 略 8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A．           B． C．         D．  参考答案： D 9. （2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为                  (　　) A．1　　　　       B.　　　　              C．2　　　　              D. 参考答案： D 略 10. 已知函数，则的值是（ ）。 A.               B. C.               D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，试用与表示下图中阴影部分所示的集合:        图1为                  ；图2为                  参考答案：         12. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______ 参考答案： 3 13. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为　　． 参考答案： 8 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积． 【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形， 则由（a2+b2）×2=a2+b2， 得b2=2a2，又×a2=6， ∴a2=8，∴V=×8×4=8． 故答案为：8 14. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有　     　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}， ∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个． 故答案为：4． 15. 已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为　     　． 参考答案： 5x+2y﹣3=0   【考点】直线的两点式方程． 【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可． 【解答】解：∵直线在y轴上截距为， ∴直线过点（0，）， ∴直线的斜率k==﹣， ∴直线的方程为：y=﹣x+， 化为一般式可得：5x+2y﹣3=0， 故答案为：5x+2y﹣3=0． 【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题． 　 16. （5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是        ． 参考答案： （1，2） 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 计算题． 分析： 先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标． 解答： 设A（n，2n），B（m，2m），则 C（，2m）， ∵AC平行于y轴， ∴n=， ∴A（，2n），B（m，2m）， 又A，B，O三点共线． ∴kOA=kOB 即?n=m﹣1 又n=， n=1， 则点A的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2）． 点评： 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题． 17. 函数 的图象必过定点P, P点的坐标为_________. 参考答案： (－4,4)  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分) 求值：      （1）      （2） 参考答案： 略 19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由； （2）估计居民月均用水量的中位数． 参考答案： （1）3.6万； （2）2.06. 【分析】 （1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数； （2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解． 【详解】（1）由频率分布直方图的性质， 可得， 即，解得， 又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为， 即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万． （2）根据频率分布直方图， 得：， 则， 所以中位数应在组内，即， 所以中位数是2.06． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 20. 为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x（立方米）与相应水费y（元）之间函数关系式如图所示. （1）月用水量为6方时，应交水费多少元； （2）写出y与x之间的函数关系式； （3）若某月水费是78元，用水量是多少? 参考答案： 解：（1）18  （2）      （3）18方  21. (12分)　函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值． 参考答案： 22. 已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22. (1)求Sn； (2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值． （3）求数列的前项和。 参考答案： 略