江苏省连云港市潍坊尚文中学高一数学理期末试题含解析

江苏省连云港市潍坊尚文中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是第四象限的角，则是（    ）. A.第一象限的角   B.第二象限的角   C.第三象限的角  D.第四象限的角 参考答案： . C  ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转 2. 已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出． 【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.8＞0.80.9． 考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1． 综上可得：c＞a＞b． 故选C． 3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(    ) Ａ．7               Ｂ．15               Ｃ．25                Ｄ．35 参考答案： B 略 4. 等比数列中，， ，则的值是（     ） A．14     B．18    C．16    D．20 参考答案： C 5. （5分）下列函数中，在R上单调递增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 参考答案： C 考点： 幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 规律型． 分析： 先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论． 解答： 对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确； 对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确； 对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确； 故选C， 点评： 本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性． 6. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（     ） A．直角三角形   B．锐角三角形    C．钝角三角形   D．不确定 参考答案： A 由及正弦定理得， ∴， 又在△ABC中，， ∴， ∴， ∴△ABC为直角三角形． 故选A．   7. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可． 8. 偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（    ） A、              B、 C、     D、 参考答案： B 9. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 直线与x轴的交点为， 设直线的倾斜角为，则， ， ∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°， 得到直线的方程是， 化为，故选D.   10. 设函数f(x)的定义域为[0,4]，若f(x)在[0,2]上单调递减，且f(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是 （A）      （B） （C）    （D） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________. 参考答案： 11 12. 函数y=的值域是         参考答案： （0，3]   13. 已知点. 若直线与线段相交，则的取值范围是___________ 参考答案： ] 略 14. 比较大小：      . 参考答案： 略 15. 已知角的终边上一点，则         ． 参考答案： 16. 在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=    ．（用向量a，b表示） 参考答案： （+） 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可 【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=， 所以=（+）=（+）， 故答案为：（+） 【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力． 17. 等差数列的前项和为30, 前项和为100, 则它的前项和为          参考答案： 210 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示. 参考答案： 解： 而，所以 则   略 19. （本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．　　　 （1）求圆的方程； （2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围； （3） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即．因为为整数，故． 故所求圆的方程为． …………………………………4分 （3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为， 的方程为， 即． 由于垂直平分弦，故圆心必在上． 所以，解得．由于， 故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………12分 20. 设数列{an}满足． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）在中，将代得： ，由两式作商得：，问题得解。 （2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。 【详解】（1）由n＝1得， 因为， 当n≥2时，， 由两式作商得：（n＞1且n∈N*）， 又因为符合上式， 所以（n∈N*）． （2）设， 则bn＝n＋n·2n， 所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋ 设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，① 所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，② ①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1， 所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2． 所以， 即． 【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题。 21. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面PAB． （1）求证：； （2）若圆柱的体积， ①求三棱锥A1﹣APB的体积． ②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．   参考答案： （1）见解析；（2）①，②见解析 【分析】 （1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点． 【详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径， 平面 又， 平面，又平面，故． （2）①由题意，解得， 由，得，， ∴三棱锥的体积． ②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为． 证明：∵O、M分别为的中点，则， 就是异面直线OM与所成的角， 又， 在中，． ∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为． 【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题． 22. 2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用. （1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值. 参考答案： （1）7天；(2) . 【分析】 (1) 空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值. 【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂， 所以空气中释放的浓度为 当时，，解得，， 当时，，解得，，综上得， 即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天. (2)设从第一次喷洒起，经天， 浓度= ==，即，, 当时，，满足题意， 所以的最小值为. 【点睛】本题考查了实际应用问题，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.