湖南省长沙市湖南大学附属中学 高一数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市湖南大学附属中学 高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则 (　　) A．     B．    C.       D．不确定 参考答案： B 2. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(  　　) A．2  B．1 C.  D. 参考答案： C 略 3. 已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是      参考答案： 4. 若集合为（     ）     A.  S       B.  T       C.         D. 有限集 参考答案： B 5. 《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（　） A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升 参考答案： B 【分析】 由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案． 【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升， 则中三节容量为，故选B． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 6. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(     ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 参考答案： C 由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为 则由题意， 解得 故选C. 7. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（   ）    A.      B.    C.      D. 参考答案： A 8. 函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求. 【详解】由图像知，，，解得， 因函数过点，所以， ，即， 解得，因为，所以， . 故选：A 【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 9. 已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是(     ) A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧． 【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3， ∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数， ∴1＜a≤3． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题． 10. 设集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，则下列关系错误的是（     ） A、B∩C=Ф    B、A∩C=Ф    C、A∩B=B    D、A∪B=C 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为      ． 参考答案： (2,+∞) 12. 已知集合，则__  ． 参考答案： 2 13. 式子的值为_________ 参考答案： 略 14. 已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．　 参考答案： 4 略 15. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是　　　　　　. ①a·b=b·c, 则a=c;  ②(a·b)·c=a·(b·c);   ③|a·b|=|a|·|b| ④|a+b|2=(a+b)2;    ⑤若a∥b, b∥c, 则a∥c; ⑥若a⊥b, b⊥c, 则a⊥c. 参考答案： ④ 略 16. 函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为　　． 参考答案： 0 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax， 则a=0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础． 17. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=　　． 参考答案：   【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值． 【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x）， 所以函数的周期为2， 所以f（3）=f（1）， 因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=， 故答案为． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 电流强度I与时间t的关系式 。（Ⅰ）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？ 参考答案： 解：(Ⅰ)由图可知:,周期T=―――――――――２分 ―――――――――――――――――――――――――――――４分 当―――――――――――――６分 故图象的解析式为:―――――――――――――――――――――――７分 (Ⅱ)要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T――――――――――９分 即――――――――――――――――――――――１３分 由于为正整数,故的最小值为629――――――――――――――――――――――――――１４分   略 19. （本小题满分12分）已知函数.求： （1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式； （2）函数与函数的图象关于直线对称，求解析式； （3）设的取值范围. 参考答案： 20. 已知函数f（x）=， （1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值； （2）求证f（x）+f（）是定值． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】（1）利用函数表达式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值． （2）由f（x）=，利用函数性质能证明f（x）+f（）是定值1． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=， ∴f（2）+f（）===1， f（3）+f（）===1． 证明：（2）∵f（x）=， ∴f（x）+f（）===1． ∴f（x）+f（）是定值1． 　 21. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 参考答案： （1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即 ∴    又由f（1）=-f（-1）知 a=2 ∴f（x）= （2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x10恒成立，∴ ∴f（x1）-f（x2）>0 即f（x1）>f（x2） ∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数 ∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t） 又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t 即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t< 22. 在中,已知,,,是的重心。求向量的模. 参考答案：