河南省济源市北海中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省济源市北海中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a=2, b=3, A=30°, 则此△ABC解的情况是（　　） A. 一解 B. 两解 C. 至少一解 D. 无解 参考答案： D 略 2. （5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83 参考答案： B 考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 应用题． 分析： 设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案． 解答： 设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得 化简，得 即≈6.6 故选B 点评： 本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题． 3. 关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是(     ) A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减 C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项． 【解答】解：函数 f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称， 又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）， ∴函数f（x）=x3为奇函数， ∵f′（x）=3x2≥0，故函数 f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增． 故选A． 【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题． 4. 下列结论正确的是 A.若，则     B. 若，则 C.若，则         D. 若，则 参考答案： B 略 5. 数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　） A．an=2n﹣1         B．an=(﹣1)n(2n﹣1) C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1) 参考答案： C 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由数列{an}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1． ∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）． 故选C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 6. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝(　　) A．    B.    C．     D． 参考答案： C 7. 把88化为五进制数是 Ａ．          Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．  参考答案： A 8. 在中,若,且,则的形状是【   】. A.等边三角形        B.等腰三角形      C.直角三角形       D.等腰直角三角形 参考答案： C 9. 若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（　　） A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上． 【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上． 由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3； 圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0 故选：A 10. 已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质． 【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围． 【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数； ∴； 解得，； ∴实数a的取值范围为． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： [﹣1，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围 【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a， 当a＞0时，ax＜1的解为x＜， 此时解集显然不为空集， 当a=0时，ax＜1的解为R， 此时解集显然不为空集， 当a＜0时，ax＜1的解为x＞， ∵关于x的不等式组的解集不是空集， ∴≤a， 即a2≤1， 解得﹣1≤a＜0， 综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞） 故答案为：[﹣1，+∞）． 12. 如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是   参考答案： 8 13. 已知，，实数x，y满足等式，则________． 参考答案： 1 【分析】 先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解 【详解】由于，， 故 故 则 故答案为：1 【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 14. 函数在区间 的值域为                . 参考答案： 15. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当   时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 参考答案： 10 16. 若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为　　． 参考答案： 1 略 17. 若与共线，则＝         ； 参考答案： －6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.  （1）证明：PB//平面AEC; （2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。 参考答案： 解：（1）设BD交AC于点O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点. 又E为PD的中点，所以EO∥PB 又EO平面AEC，PB平面AEC , 所以PB∥平面AEC. （2） 由，可得. 作交于。 由题设知，所以。故，又   所以到平面的距离为. 19. 求值：（1） （2）2log310＋log30.81     参考答案： 解：（1）原式= （2）原式= 20. （12分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程． 参考答案： 考点： 待定系数法求直线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 由题意分别求出直线OA、OB的方程，由方程设出A、B的坐标，由中点坐标公式求出点C的坐标，利用C在直线上和三点共线：斜率相等，列出方程组求出方程的解，即可求出A的坐标，结合P（2，0）求出直线AB的斜率，代入点斜式方程再化简即可得直线AB的方程． 解答： 由题意可得kOA=1，， 所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为． 设A（m，m），B（﹣n，n）， 所以AB的中点C的坐标为， 因为点C在直线上，且A、P、B三点共线， 所以，解得，…（8分） 所以． 又P（2，0），所以， 所以直线AB的方程为：y=（x﹣2），即．…（12分） 点评： 本题考查直线的有关知识：中点坐标公式、点斜式方程、三点共线：斜率相等，以及方程思想，考查计算能力． 21. （12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. 参考答案： ……………………12分 22. 等比数列{an}的各项均为正数，且．   （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和． 参考答案： （1）设数列的公比为 因为 所以 得 （2）由（1）