资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
2．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形 B．矩形都是相似图形
C．等边三角形都是相似图形 D．各边对应成比例的多边形是相似多边形
3．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则=（ ）
A． B．1 C． D．
4．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为( )
A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝
5．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．7
6．如果，那么＝（ ）
A． B． C． D．
7．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：
A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）
9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
11．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．16π
12．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径． 若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为__________．
14．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____．
15．如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.
16．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.
17．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结.若，，则的长为_______．
18．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程．
（1）1x1﹣6x﹣1＝0；
（1）1y（y+1）﹣y＝1．
20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
21．（8分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）直线经过点吗？请说明理由；
（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．
22．（10分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．
（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
23．（10分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
24．（10分）如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.
（1）求的长；
（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.
25．（12分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．
（1）求⊙的半径；
（2）求的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．
【详解】解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE＝90°，
∵∠COB＝2∠CDB＝50°，
∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
2、C
【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；
B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；
C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；
D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．
3、B
【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．
【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，
所以==1，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.
4、C
【解析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得 ，得 .故选C.
5、C
【分析】根据众数的概念求解．
【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，
则众数为1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6、D
【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果．
【详解】解：∵，
∴3x+3y＝5x，
则3y＝2x，
那么＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键．
7、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.
【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
【点睛】
此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.
8、C
【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）．故选C．
考点：二次函数的性质．
9、B
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=；
当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=，
故选B．
10、D
【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．
故选B．
11、C
【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：圆锥的地面圆周长为2π×2=4π，
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．
12、C
【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．
【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，
∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，
∴扇形面积为：
解得：n=1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.
【详解】
如图，连接AB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠P＝60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴AB=6，
∵∠P＝60°，
∴∠CAB=30°，
易得△ABC为直角三角形，
∴,
∴BC=AB×=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、（﹣3，0）或（，）
【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明△PCD∽△PGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线C
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