资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
2．方程的解是（ ）．
A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0, x2=1 D．x1=0, x2=-1
3．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
5．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条 B．4条
C．5条 D．6条
9．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．
11．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
12．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________
14．如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值是__________．
15．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．
16．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_____．
17．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．
18．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．
21．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
22．（10分）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．
（1）求的长；
（2）求的半径长．
23．（10分）如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．
（1）______；
（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；
（3）如图，当时，求的长；
（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．
24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.
(1)求景点与的距离.
(2)求景点与的距离.(结果保留根号)
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.
（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；
（2）如图二：若抛物线经过、两点，
①求抛物线的表达式.
②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；
（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.
26．如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点．
（1）求一次函数的解析式及的值；
（2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
2、D
【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
3、D
【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．
【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得
3500（1+x）（1+x）=5300，
即．
故选：D．
【点睛】
本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．
4、B
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【详解】解：∵OP=5>3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．
5、B
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
6、B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．
故选B．
7、D
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可．
【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：1且，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
8、D
【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，
∴AO=BO=CO=DO=×16=1．
∵AO=BO，∠AOB=60°，
∴AB=AO=1，
∴CD=AB=1，
∴共有6条线段为1．
故选D．
9、A
【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．
∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，
∴ 解得6≤c≤14
考点：二次函数的性质
10、B
【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．
【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；
B：x2=0，是一元二次方程；
C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；
D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
11、A
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；
可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
12、C
【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．
【详解】如图，∵AD∥CB，
∴；
∵AO=2，BO=3，CD=6，
∴ ，解得：CO=3.6，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、m≤1
【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．
【详解】解：∵
∴对称轴为x=
∵当x>1时，y随x增大而增大
∴≤1即m≤1
故答案为m≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．
14、
【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′，根据一次函数解析式确定∠PMO=45°及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B′的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B′坐标代入解析式，从而求解.
【详解】解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB′
由直线中k=
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