2023年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年山东省淄博市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 2.  3. 4.（　　） A.∞ B.0 C.1 D.1/2 5.设z=exy，则dz= A.A.exydx B.(xdy+ydx)exy C.xdy+ydx D.(x+y)exy 6.  A. B. C. D. 7. A.A.0 B.1 C.e D.-∞ 8.  9.  10.（）。 A. B. C. D. 11.  12. 13.  14.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（　　）种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 15. A.A. B. C.(0，1) D. 16.  17. 18. A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7 19. A.x+y B.x C.y D.2x 20.  21.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 22.  A.0 B.e－1 C.2(e－1) D. 23. 24. 25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 26. 27.（）。 A. B. C. D. 28. 29. A. B. C. D. 30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33. 函数y=lnx/x，则y"_________。 34.  35. 36. 37. 38. 39.  40.  41. 42.  43. 44. 45. 46.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。 47.  48.  49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.  56. 57. 58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 81.  82.  83.  84.  85.  86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 103. 104.  105. 106. 107.  108.  109. 110.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.D 2.2 3.B 4.D 5.B 6.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 7.D 8.D解析： 9.B 10.C 11.x=y 12.A 13.C 14.C 从甲地到丙地共有两类方法： a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 15.D 本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D． 16. 17.B 18.A 19.D 20.B 21.D 22.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算． 注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C． 23.C 24.D 25.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 26.D 27.B 28.C 29.A 30. 31. 32.D 33. 34. 35. 36. 37. 38.x/16 39.-cos(1+e)+C 40.  41.1/2 42.k＜-1 43. 44. 45.e-1 46. 47. 48.C 49. 50. 51. 52.应填e-1-e-2． 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算． 53.6x2y 54.应填1． 被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1． 55.0 56. 57. 58. 59.B 60.2 61. 62. 63. 64.   65.   66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 74. 75. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 76. 77. 78. 79. 80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 81. 82. 83.   84. 85. 86. 所以f(2，-2)=8为极大值． 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C解析：