浙江省台州市天台县新中中学高一数学文月考试卷含解析

浙江省台州市天台县新中中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则等于（     ） A．   B．   C．   D． 参考答案： A 略 2. 已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　） 　 A． [，+∞） B． （﹣∞， ] C． [，+∞） D． （﹣∞， ] 参考答案： B 3. 如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（    ） A. 15 B. 25 C. 40 D. 60 参考答案： B 【分析】 过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度． 【详解】过点作于点，过点作于点， 如图所示，在中，由正弦定理得，， 即， ，在中，， 又山高为，则灯塔的高度是 ． 故选：． 【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题． 4. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确的序号为（　　） A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 参考答案： C 【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用． 【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可． 【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知： 当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面， 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 当x＞1时，乙走在最前面； 由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 正确的命题是：②③④⑤． 故选：C． 5. 设点P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的点，若点P到直线 l：x+y﹣4=0的距离为，则这样的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合得答案． 【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圆心坐标为（1，1），半径为． 圆心C（1，1）到直线 l：x+y﹣4=0的距离d=． 如图： 则满足条件的点P有三个，分别是P在A，B，D的位置上． 故选：C． 6. （4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞） 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数零点的判断条件，即可得到结论． 解答： ∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0， ∴f（2）f（3）＜0， 在区间（2，3）内函数f（x）存在零点， 故选：B 点评： 本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键． 7. 在△ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（  ） A. 4033 B. 4031 C. 4029 D. 4027 参考答案： A 【分析】 先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为，可得三角形的个数，得到答案． 【详解】由题意，三角形的内角和为， 又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是， 则2016个点的角的总和，加上三角形原来的内角和， 所以所有三角形的内角和， 所以三角形的个数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 8. （5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（） A． 甲比乙先出发 B． 乙比甲跑的路程多 C． 甲、乙两人的速度相同 D． 甲比乙先到达终点 参考答案： D 考点： 函数的表示方法． 专题： 规律型． 分析： 根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可． 解答： 从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙； 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达． 故选D． 点评： 本题考查函数的表示方法，图象法． 9. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（   ） 7806  6572  0802  6314  2947  1821  9800 3204  9234  4935  3623  4869  6938  7481 （A）02 （B）14 （C）18 （D）29 参考答案： D 10. 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围 A            B          C       D 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若sin2(x+)-sin2(x-)= -, 且x∈(,p), 则tanx=_______. 参考答案： 12. 已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为______. 参考答案： 【分析】 本题首先可以通过以及、求出，然后通过直线的点斜式方程以及即可得出直线方程，并化简为斜截式方程。 【详解】设边上高为， 因为,所以，，解得， 所以边上高所在直线的点斜式方程是， 整理可得斜截式方程.故答案为。 【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查直线垂直的相关性质，考查直线的点斜式方程以及斜截式方程，若两直线垂直且都不与轴平行，则有，是中档题。 13. 若lg25+lg2lg50的值为　  　． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1． 【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1） =lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2 =1． 故答案为：1． 　 14. 已知是第二象限的角，且，则的值等于____________. 参考答案： 15. 我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_  ▲  __个. 参考答案： 9 略 16. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________． 参考答案： 0195 17. 已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，] 【考点】复合函数的单调性． 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解． 【解答】解：令t=x2﹣ax+a， 则原函数化为，此函数为定义域内的减函数． 要使函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数， 则内函数t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函数， ∴，解得：a． ∴a的取值范围是（﹣∞，]． 故答案为：（﹣∞，]． 【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，，    （1）求证：⊥；        （2），求的值   参考答案： 解：（1）∵，             ∴，              ∴              ∴⊥ （2）∵                                                     ∴，即                 ∴                 ∴             ∵             ∴     略 19. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM； （Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能证明BM⊥平面ADM． （Ⅱ）推导出，，且，由此能求出三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比． 【解答】（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点， 所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分） 因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM， 又BM?平面ABCM，且BM⊥AM， ∴BM⊥平面ADM．…（6分） 解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分） 又直角三角形ABM的面积， 梯形ABCM的面积， 所以，且，…（11分） 所以．…（12分） 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20. 本小题满分10分)     已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记． (I)求实数a，b的值； (Ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围； (Ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判    断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数?若是，求M的最小值；若不是，请说明理由． (表示) 参考答案： 略 21. 某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ②