安徽省合肥市长乐中学高三数学文月考试卷含解析

安徽省合肥市长乐中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P（-1，1）关于直线ax-y+b=0的对称点是Q（3，-1），则a，b的值分别是（    ） A. -2，2    B. 2，-2    C. ，-    D. ， 参考答案： B 2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=，则a5+a6=（　　） A． B．12 C．6 D． 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】利用微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出． 【解答】解：∵S10==dx+=+1﹣=1==5（a5+a6），解得a5+a6=， 故选：D． 【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 已知函数，给出下列四个说法：   ①若，则；     ②的最小正周期是；   ③在区间上是增函数；   ④的图象关于直线对称．   其中正确说法的个数为（  ）   A．1         B．2         C．3         D．4 参考答案： B 函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B. 4. 若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为（   ） A．      B．     C．      D． 参考答案： B 【方法点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 考点：程序框图 5. 若，则下列各结论中正确的是　  　 A． B． C． D． 参考答案： D 略 6. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则(   ) A．3 B．6 C．9 D．18 参考答案： B   7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（   ）                                                                                                   A．   B．    C．   D． 参考答案： A 略 8. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为(    ) A.    B.           C.           D. 参考答案： B. 略 9. 若集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则集合A∪B=（   ） A. {1,2,3,4,5,6,8} B. {2,3,4,5,6} C. {1,3,5,6,8} D.{2,4} 参考答案： A . 试题立意：本小题考查集合的并集运算等基础知识；考查运算求解能力. 10. 已知函数，则  (    ) A．32            B．16       C.  D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，, 若// , 则实数等于______________. 参考答案： 略 12. 若函数为偶函数，则a=      ． 参考答案： 1 13. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________. 参考答案： 1 略 14. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015， 则      ． 参考答案： 45 15. ．有下列命题： ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称； ②若函数f（x）＝，则，都有； ③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增， 则f（－2）> f（a＋1）； ④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为. 其中真命题的序号是     . 参考答案： ②④ 16. 函数的最小正周期是_________。 参考答案： 17. 公差w ww.k s5u.c om为的等差数列中,是的前项和, 则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有     ▲     ． 参考答案： 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题共13分）已知，函数，． （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值； （Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ），． ，． 依题意有， 可得，解得，或 ．　　　　……………６分 （Ⅱ）． 　　　不妨设， 则等价于， 即． 　　　设， 则对任意的，且，都有， 等价于在是增函数． 　　　， 　　　可得， 　　　依题意有，对任意，有． 由，可得．……………13分 19. 已知函数 （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）求函数的单调区间与极值．                           参考答案： 解：（1）而线在点处与直线相切，所以 且由此得即,即 （2）由（1）的所以 随的变如下表： － ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗   又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.   20. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出． （2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出． 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x． 直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得． （2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0， 由△＞0，解得﹣1＜m＜3． ∴t1t2=m2﹣2m． ∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|， ∴m2﹣2m=±1， 解得，1．又满足△＞0． ∴实数m=1，1． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. （本小题满分12分）已知向量，设函数．   (I)求函数的最小正周期；   (Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且 ,求A的大小． 参考答案： 22. （本小题满分14分）          已知函数          （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；          （2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；          （3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。   参考答案： 解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，解得  ……………………………………………2分  所以 则  ……………………………………………………………8分 即，解得.   所以的范围是    ……………………10分 (III)依题得，则. 由解得；由解得       …………………………11分 所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以  ………………13分 解得.所以的取值范围是.     ……………………14分