辽宁省抚顺市榆树中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省抚顺市榆树中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系. 【详解】若,则, 因为,当且仅当时等号成立, 所以, 因为, 所以“”是“”的充分不必要条件, 故选:A 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值. 2. 曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A, △OAB (O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为                               （   ） A．30°  B．45°          C．60°            D．120° 参考答案： C 3. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中假命题是（   ）        A．若∥，则∥                                B．若，则⊥ C．若，相交，则，相交                  D．若，相交，则，相交 参考答案： D A正确，若∥，因为，所以，又，所以∥； B正确，若，设，在平面内作直线，使⊥，根据面面垂直的性质定理得⊥，又，所以∥，而，，所以，从而⊥； C正确，假设∥，因为，所以，又，所以∥，  这与已知，相交矛盾，从而，必相交； D错误，当，时，若，相交，则，相交或，异面。故选择D。 4. 设复数满足，则（   ） A．             B． C．            D． 参考答案： C 5. 若“0≤ x ≤4”是“（x－a）[x－（a＋2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是                                                 （  ▲） A．（0，2）      B．[0，2]          C．[-2，0]        D．（-2，0） 参考答案： B 6. 已知函数，若，则f（﹣a）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案． 【解答】解：∵f（x）==1+， ∴f（﹣x）=1﹣， ∴f（x）+f（﹣x）=2； ∵f（a）=， ∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=． 故选C． 【点评】本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题． 7. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论． 【解答】解：当输入的值为n=5时， n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1 n不满足下判断框中的条件，n=16， n满足上判断框中的条件，n=8，k=2， n不满足下判断框中的条件，n=8， n满足判断框中的条件，n=4，k=3， n不满足下判断框中的条件，n=4， n满足判断框中的条件，n=2，k=4， n不满足下判断框中的条件，n=2， n满足判断框中的条件，n=1，k=5， n满足下面一个判断框中的条件，退出循环， 即输出的结果为k=5， 故选B． 【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题． 8. 设，则是 的（    ） A．充分但不必要条件           B．必要但不充分条件 C．充要条件               D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知数列是等差数列，且，则的值为（   ）    A． B． C． D． 参考答案： A 试题分析：因为，所以，则 .故选A. 考点：1.等差数列的性质；2.二倍角公式的应用.   10. 观察下面关于循环小数化分数的等式：   据此推测循环小数 可化成分数 A．       B．       C．       D．     一15 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上为增函数，下面是关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线x=1对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]是减函数；⑤    其中正确的判断是         （把你认为正确的判断都填上）。 参考答案： ①②⑤ 12. 已知为等差数列，++=9，=15，则       ． 参考答案： 8 13. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为  ▲  . 参考答案： 14. 已知向量、满足||=5，||=3， ?=﹣3，则在的方向上的投影是　  　． 参考答案： ﹣1 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可． 【解答】解：由向量、满足||=5，||=3， ?=﹣3 则在的方向上的投影是==﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题． 　 15. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是__________． 参考答案： 由三视图可画出该几何体的直观图,如下图,三棱锥,顶点S在底面上的射影为D,且 ,四边形 为正方形,易得 的中点为三棱锥的外接球的球心,,所以外接球的半径为 ,体积为 . 16. 已知两曲线参数方程分别为 它们的交点坐标为____________ 参考答案： 17. 等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为　  　． 参考答案： ﹣1 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可． 【解答】解：∵ =||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2， ∴在方向上的投影为==﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查平面向量的数量积的定义，投影概念，注意向量的夹角，是一道基础题． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. [选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）．倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l与曲线C交于M，N两点 （Ⅰ）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：．曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+），展开：ρ2=2×（sinθ+cosθ），利用互化公式可得直角坐标方程． （II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2﹣t﹣1=0，可得+=+==即可得出． 【解答】解：（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：，化为：． 曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+），展开：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y． （II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2﹣t﹣1=0， t1+t2=1，t1t2=﹣1． ∴+=+====． 19. 如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B， （1）若|AB|=8，求抛物线的方程； （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值； （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）     参考答案： 解：设 （1）由条件知直线由消去y，得………1分 由题意，判别式由韦达定理， 由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为………3分 （2）设。由（1）易求得 则，点C到直线的距离 将原点O（0，0）的坐标代入直线的左边，得 而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知 因此……6分由（1），|AB|=4p。 由知当…8分    （3）由（2），易得设。 将代入直线PA的方程 得同理直线PB的方程为 将代入直线PA，PB的方程得 略 20. 已知向量，，函数，且的图像在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是． （1）求和的值； （2）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值． 参考答案： （1），由，得， 此时，，代点，得到 ∴，． （2）由(1)知， 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象， 横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象， 所以（），（） 因为，所以的最小值为． 21. 已知向量， （1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。 参考答案： 解：（1）          ……………2分 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方可得圆心C（0，3），半径r=3．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程． （2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k1，即可得出． 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ， 化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为：x2+（y﹣3）2=9，圆心C（0，3），半径r=3． 直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：x﹣ay+2a﹣1=0． （2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部， 因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，则，解得k1=1． ∴，解得a=1．