重庆鱼洞中学高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆鱼洞中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若全集，则集合的真子集共有（     ） A．个           B．个        C．个          D．个 参考答案： C 略 2. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为(　　) 图21－5 A．0              B．  C．  D．－ 参考答案： B 3. 化简：（sinα+cosα）2=（　　） A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα 参考答案： A 【分析】把（sinα+cosα）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+sin2α， 故选：A． 【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题． 4. 不等式的解集是(      )    A.                               B.       C.                            D. 参考答案： C 5. 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（  ） A．        B．        C．        D． 参考答案： A 6. 已知向量（其中为坐标原点）， 则向量与夹角的取值范围为（     ） A.         B.          C.         D. 参考答案： D 7. 设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（   ） A. ?3 B. ?2 C. 2 D. 3 参考答案： A 试题分析：，由已知，得，解得，选A. 【考点】复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性. 8. 已知向量，向量与的夹角都是，且， 则= （     ） A.  6      B.  5       C.  23      D.  8 参考答案： C 略 9. 对于函数y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的      A.充分而不必要条件                B.必要而不充分条件     C.充要条件                         D.既不充分也不必要条件     参考答案：   B 10. ?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（　　） A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞） 参考答案： B 【考点】2H：全称命题． 【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A， 函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围． 【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=， 设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B， 当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减， 故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）； 又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1）， m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增， 此时g（x）的值域为B=（﹣，）， 由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2， 解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2； ∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为              ； 参考答案： 略 12. 已知，若，则的最大值为         . 参考答案： 13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______． 参考答案：         14. 设, 则的最大值是____________. 参考答案： 略 15. 对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。 参考答案： 16. 在三棱锥V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，， 则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____ 参考答案： 16π 【详解】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N， ∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线， 球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV． 在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°， ∴OA＝2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2， ∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S＝4πR2＝16π． 故答案为：16π． 17. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是      。（用数字作答） 参考答案： 108 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值．   参考答案： 解（Ⅰ）在中，， 在中，， ∵，         略 19. 已知：a＞0，b＞0，a+4b=4 （1）求ab的最大值； （2）求+的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出． （2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化为ab≤1，当且仅当a=2，b=时取等号． ∴ab的最大值为1． （2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，当且仅当a=b=时取等号． ∴+的最小值为． 20. 已知点M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|． （Ⅰ） 求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围； （Ⅱ） 直线MB与轨迹C的另一交点为M'，求的取值范围． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【分析】（Ⅰ） 利用直接法点M的轨迹C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周长的取值范围； （Ⅱ） 直线MB与轨迹C的另一交点为M'， =||=t，利用韦达定理，即可求的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则由题意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2， 化简可得x2+y2=4． 当M在（﹣2，0）时，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）时，|MA|+|MB|=9， ∴△ABM的周长的取值范围是（6，12）； （Ⅱ） 设直线MB的方程为x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0， 设M（x1，y1），M′（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣ =||=t，则y1=﹣ty2， 联立3个方程可得=（1+）， ∴＞，解得， ∴的取值范围是（，3）． 21. (本题满分14分) 已知全集,, . (1)求集合； (2)函数，对一切，恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）        ……………4分(写对一个得2分)                                    ……………………6分 (2) 由得对一切恒成立. 对一切恒成立.  ……………………8分 令，   ……………………10分   ……………………12分 . ……………………14分   22. 设函数, (1)当x>2时，求函数f(x)的最小值. (2)当x4时，求函数f(x)的最小值． 参考答案： （1）见选修4-5P12页例3（2）用函数单调性求解得答案： 略