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2022年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
5.
A.A.1
B.e
C.2e
D.e2
6.
7.
A.y=x+1
B.y=x－1
C.
D.
8.
9.
10.
11.
A.A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
15.
16.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是
A.A.(1，1) B.(e，e) C.(1，e+1) D.(e，e+2)
17.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
18.
19.
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )．
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
25.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32. 设y=eαx，则y(n)__________。
33.
34.
35.
36.函数y=ex2的极值点为x=______．
37.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ．
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44. 设函数y=e2/x，则y'________。
45. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。
46.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60. 设y=3sinx，则y'__________。
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102. 设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。
103.设函数y=xlnx，求y’．
104.
105.
106.
107.
108. (本题满分8分)
109.
110.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
六、单选题(0题)
111.（）。
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.
5.D
6.D
7.B 本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．
8.C
9.sint/(1-cost)
10.A
11.B
12.B
13.C
14.A
15.A
16.A
17.A
18.D
19.D
20.D
21.B
22.
23.B
24.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．
25.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
26.C
27.B
28.
29.15π/4
30.A
31.
32.anem
33.
34.
35.
36.
37. 1
38.
39.(0+∞)
40.
41.
42.2
43.
44.
45.
46.
47.1/2
48.1
49.
50.
51.
52.1
53.e
54.
55.e-2
56.C
57.
58.应填－2sin 2x．
用复合函数求导公式计算即可．
59.
60.3sinxln3*cosx
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
84.
85.
86.
87.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.y’=(xlnx) ’=(x) ’ln x+x(lnx) ’=lnx+1．
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
111.C
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