安徽省芜湖市第三中学2023年高二数学文联考试卷含解析

安徽省芜湖市第三中学2023年高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用． 【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值． 【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x， ∵f（2）=1， ∴g（2）=f（2）+2=1+2=3， ∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数， ∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5． 故选D． 2. 能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为(    ) A．          B．     /C．  D． [/] 参考答案： B 3. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A．   B．    C．    D． 参考答案： A 略 4. 设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则等于（  ） A．3               B．-1               C．1              D．-3 参考答案： D 略 5. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　） A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 参考答案： D 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可． 【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°， 在Rt△ABC中，BC=AB=x， 在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x， ∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m． ∴山AB的高度为50（+1）米． 故选：D． 6. 平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是(     ) A． B．2 C． D． 参考答案： B 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】直线与圆． 【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是． 故选：B． 【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题． 7. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是   A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定. B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u 参考答案： B 8. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1    B.    C.   D. 参考答案： B 9. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（    ）   A.    B.     C.        D. 参考答案： B 略 10. 以两点和为直径端点的圆的方程是 A、    B、 C、     D、 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___  __(写出所有正确命题的编号). ①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为. 参考答案： 略 12. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为             参考答案： 60 略 13. 一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是                  。 参考答案： 14. 若x，y为正实数，则的最大值为_______． 参考答案： 【分析】 设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值. 【详解】设恒成立，可知 则：恒成立 即：恒成立 ，    解得：    的最大值为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题. 15. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为　  　，其双曲线渐进线方程为　  　． 参考答案： 16，y=±x 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程． 【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5， 则m=c2﹣a2=25﹣9=16 则渐近线方程为y=±x 故答案为：16，y=±x 16. 已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的      ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空） 参考答案： 否命题 17. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是______________________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直． （1）求实数a的值； （2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围； （3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用． 【分析】（1）根据导数的几何意义，得 f′（ 1）=﹣1，解得a， （2）g（ x）=+lnx+x﹣2﹣b（ x＞0），g′（ x）=，可得当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）；可得函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得实数b的取值范围； （3）π f（x）＞（）t+x﹣lnx 在|t|≤2 时 恒 成 立，?f（ x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只 需 g（﹣2）＞0，即可 【解答】解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+∞），f′（ x）=． ∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直， ∴f′（ 1）=﹣2+a=﹣1，解 得 a=1． （2）g（ x）=+lnx+x﹣2﹣b（ x＞0），g′（ x）=， 由 g′（ x）＞0，得 x＞1，由 g′（ x）＜0，得 0＜x＜1， ∴g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+∞），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1）， 当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）， ∵函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，∴ ?，解得1， ∴b 的 取 值 范 围 是 （1，+e﹣1]； （3）∵π f（x）＞（）t+x﹣lnx 在|t|≤2 时 恒 成 立，∴f（ x）＞﹣t﹣x+lnx， 即xt+x2﹣2x+2＞0 在|t|≤2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x2﹣2x+2，（x＞0）， ∴只 需 g（﹣2）＞0，即 x2﹣4x+2＞0 解 得x∈（ 0，2﹣）∪（2+，+∞） 【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题． 　 19. 已知函数f（x）=lnx﹣kx+1． （1）当k=2时，求函数的单调增区间； （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可； （2）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可． 【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1）当k=2时，f（x）=lnx﹣2x+1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由，所以函数的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以g（x）在（0，1）为增区间，在（1，+∞）为减区间，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以当x=1时，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 20. 在△ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程； 参考答案： (1)设C(x0，y0)，则AC中点M ，BC中点N ，….3分 ∵M在y轴上，∴ =0，x0=-5。……..4分 ∵N在x轴上，∴ =0，y0=-3。.即C(-5,-3)。………….6分 (2)∵M ，N(1,0)，∴直线MN的方程为 =1，即5x-2y-5=0………4分. 21.  某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f= 其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图. 参考答案： 算法： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f. 相应的程序框图. 22. 已知复数满足：，求的值．   参考答案： 解析：设，而 即          ------------3分 则       ----7分     --12分   略