福建省三明市永安纤城中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

福建省三明市永安纤城中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为（     ） A.           B.  C. D.   参考答案： A 略 2. 设，集合，则（   ） A．1 B． C．2 D．答案： C 参考答案： C 考点：集合的概念 试题解析：因为， 所以 所以 故答案为：C 3. 已知集合，则实数a的取值范围是（    ） A．a≤1                      B．a＜1                       C．a≥2                      D．a＞2 参考答案： C 4. （5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（） A． 两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称 B． ①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得② C． 两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数 D． 两个函数的最小正周期相同 参考答案： C 考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： ①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可． 解答： ①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x， A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心； ②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误； B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误； C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数； ②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确； D、①∵ω=1，∴T=2π； ②∵ω=2，∴T=π，本选项错误， 故选C 点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键． 5. 已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（  ） A．4           B．           C．－4         D． 参考答案： A 6. 若，且，则下列不等式中正确的是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用不等式的性质依次对选项进行判断。 【详解】对于A，当，且异号时，，故A不正确； 对于B,当，且都为负数时，，故B不正确； 对于C,取，则，故不正确； 对于D，由于，，则，所以，即，故D正确； 故答案选D 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。 7. 给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（      ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 参考答案： B 【分析】 ①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解. 【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选； ②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选； ③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选； ④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选； 综上所述，可选的序号为②③， 故选B. 【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题. 8. 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（  ） A．         B．       C.            D． 参考答案： B 由图象可知， ， 在图象上，则 ， ， ，   9. 下列函数没有零点的是_________ A． B． C． D． 参考答案： C 10. 的解集是（    ） A．（5,4）         B．（5，-4）     C．{（-5,4）}     D．{（5，-4）} 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与函数图像的交点有        个。 参考答案： 4 12. 若是奇函数，则实数     参考答案： 13. 在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形． 参考答案： 等腰三角形或直角三角形 试题分析：或 所以或 14. 设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣=2+4i（为z的共轭复数），则z=　  　． 参考答案： 3+4i． 【考点】复数求模． 【分析】设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数． 【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R， 复数z满足|z|﹣=2+4i， 即为﹣（a﹣bi）=2+4i， 可得b=4且﹣a=2， 解得a=3，b=4． 即有z=3+4i， 故答案为：3+4i． 15. 函数（＞-4）的值域是____________________. 参考答案： 16. 关于函数下列结论: ①的最小正周期是; ②在区间上单调递增; ③函数的图象关于点成中心对称图形; ④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合; 其中成立的结论序号为            . 参考答案： ①②④ 略 17. 已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为　 　． 参考答案： -1 【考点】函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可． 【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）， 即x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2）， 令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|， 故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可， ①当0≤x＜1时，h（x）=x2+（b+1）x﹣1， 对称轴x=﹣≤0，解得：b≥﹣1， ②当1≤x≤2时，h（x）=x2+（b﹣1）x+1， 对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣1， 综上：b≥﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知，. （1） 判断与图像的位置关系； （2） 当时，比较与的大小； （3）   讨论关于的方程的实根的个数. 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2） （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域、单调区间． 参考答案： 【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间． 【专题】作图题；数形结合． 【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式； （2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象； （3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间． 【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2）， 当﹣2＜x≤0时，f（x）=1﹣x，当0＜x≤2时，f（x）=1， 则f（x）= （2）函数图象如图： （3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3）， 函数的单调减区间为（﹣2，0]． 【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力． 20. 解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3） 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解． 【解答】解：∵ ∴4x+4=2x（2x+1﹣3）， ∴4x﹣3?2x﹣4=0， ∴2x=4或2x=﹣1（舍） ∴x=2． 经检验x=2满足方程． 【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用． 21. 已知集合，.若，求实数的取值范围. 参考答案： 解： , 当即时，，满足 当时，若则 综上，的取值范围为 略 22. 已知角α终边上一点P（2m，1），且． （1）求实数m的值； （2）求tanα的值． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义以及，求得实数m的值． （2）根据（1）中求出的m值，利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值． 【解答】解：（1）角α终边上一点P（2m，1），且，可得，求得． （2）当时，tanα===；当时，tanα===﹣．