山东省淄博市淄川区磁村中学高二数学理模拟试题含解析

山东省淄博市淄川区磁村中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的一个焦点坐标是（　　） A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0） 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为， 可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上， 则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0）， 故选：B． 2. 甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（　　） 　 A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁 参考答案： D 略 3. 公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（　　） A．2 B．3 C． D． 参考答案： B 【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0）， 由题意可得， 解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=， 故公比等于==3， 故选B 【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题． 4. 抛物线准线方程是（     ）        A．            B．         C．           D． 参考答案： C 略 5. 圆和圆的位置关系是（    ） A．相离            B．相交           C．相切           D．不确定 参考答案： B 6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ） A          B            C             D    参考答案： A 略 7. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线离心率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 8. 函数在区间上的最小值是           （*** ） A． B．        C． D．0 参考答案： B 略 9. 参考答案： B 略 10. 已知向量和向量垂直，则  （    ） A.          B.          C.         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是   ▲   ． 参考答案： 48 略 12. 若等比数列的前n项和，则a=_____▲_______. 参考答案：                13. 已知，若则实数x=　   　． 参考答案： 4 【考点】空间向量的数量积运算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】利用向量垂直的性质求解． 【解答】解：∵，， ∴=6﹣2﹣x=0， 解得x=4． ∴实数x的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用． 14. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为　　． 参考答案： 6 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先根据题意求得椭圆的a值，由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a，可得答案． 【解答】解：椭圆短轴长为，离心率 ∴b=，，可得=，解之得a= 因此，△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=6， 故答案为：6 【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键． 15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取     名学生． 参考答案： 15 16. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为　　． 参考答案： 18 【考点】分层抽样方法． 【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论． 【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16， 设老年教师为x人 则， 解得x=18 所以老年教师有18人， 故答案为：18． 17. 以A（-1，2 ），B（5，6）为直径端点的圆的方程是_______________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且. （1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程． 参考答案： （1）∵，且边通过点，∴直线的方程为． 设两点坐标分别为．由，得．…3分 ∴． 又边上的高等于原点到直线的距离． ∴，． （2）设所在直线的方程为， 由得． 因为A, B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为 ，则，， 所以． 又因为的长等于点到直线的距离，即． 所以． 所以当时，边最长，（这时） 此时所在直线的方程为． 略 19. 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=． （1）求a1，a2，a3； （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式； （3）求Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3； （2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（n∈N*）； （3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化简即得． 【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an＞0， 令n=1得，，得a1=1， 令n=2得，得，解得a2=1， 令n=3得，，解得a3=； （2）根据（1）猜想：（n∈N*）； （3）由（2）可得： Sn=a1+a2+…+an=1+++…+=． 20. 已知函数（其中k为常数），曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与轴平行。    1.求k的值    2.求f(x)的单调区间    3.设，其中为f(x)的导数，证明：对任意 参考答案： 略 21. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列.    ⑴求q的值； ⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较 与的大小，并说明理由.     参考答案： 略 22. （14分）已知m∈R，命题p：复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若命题￢p，命题q都为真，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的否定． 【分析】（1）根据复数的几何意义结合命题的真假关系进行求解即可． （2）求出命题q的等价条件，建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：（1）复数z=（m﹣2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限， 则得0＜m＜2，即若p为真命题，则0＜m＜2． （2）命题q：复数z=（m﹣2）+mi的模不大于，则|z|=≤，即m2﹣2m﹣3≤0，得﹣1≤m≤3，即q：﹣1≤m≤3， 若命题￢p，命题q都为真， 则， 即﹣1≤m≤0或2≤m≤3． 【点评】本题主要考查复数的几何意义以及命题真假关系的应用．考查学生的转化意识．