山西省晋中市太谷县胡村中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省晋中市太谷县胡村中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为 A.2       B.       C.      D. 参考答案： D 2. 已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是        A.   B．      C.    D． 参考答案： D 略 3. 已知点A（1，3）和抛物线y2=4x，点P在抛物线上移动，P在y轴上的射影为Q，则|PQ|+|PA|的最小值是(     ) A.1+          B.2+             C.3             D.2 参考答案： D 4. 设的（     ） A．充要条件                  B．充分不必要条件  C．必要不充分条件            D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 5. 正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为(　　) 参考答案： D 略 6. 设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（　　） A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【专题】压轴题． 【分析】“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故选D 【点评】本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键． 7. 在等比数列中，，公比.若，则m =（） A.9        B.10        C.11         D.12 参考答案： 选C。方法一：由得。又因为，所以。因此。 方法二：因为，所以。又因为，，所以。所以，即。 8. 若不等式的解集为，则实数等于 A.  -1                B.  -7            C.  7              D.  -5 参考答案： D 9. 已知在上是减函数，则满足＞的实数的取值范围是(     )． A．(－∞，1)          B．(2，＋∞)    C．(－∞，1)∪(2，＋∞)      D．(1，2) 参考答案： C 略 10. 数列，……则2是这个数列的   (    ) A.第六项           B.第七项          C.第八项 D.第九项 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图算法输出的结果是_______. 参考答案： 12. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案： 192 13. 已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是　　． 参考答案： 2x﹣y﹣3=0 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题． 【分析】先设出直线方程，再联立直线方程与抛物线方程整理可得A，B的横坐标与直线的斜率之间的关系式，结合弦AB恰好是以P为中点，以及中点坐标公式即可求出直线的斜率，进而求出直线方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y﹣1=k（x﹣2） 即y=kx+1﹣2k 联立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0． 所以有x1+x2=﹣ ∵弦AB恰好是以P为中点， ∴﹣=4 解得k=2． 所以直线方程为 y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0． 故答案为：2x﹣y﹣3=0． 【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于利用中点坐标公式以及韦达定理得到关于直线的斜率的等式． 14. 已知二项分布ξ～，则该分布列的方差D值为_________.； 参考答案： 1 略 15. 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是____________。 参考答案： 略 16. 已知且与互相垂直，则的值是      . 参考答案： 17. 定义在R上的函数满足：，当时，，则=______。 参考答案： 8 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可． （2）利用裂项法，求解数列{bn}的前项和Tn． 【解答】（本题满分12分） 解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．当n≥2时，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，两式相减整理得an=3an﹣1， 故… （2）=． 故=… 19. 某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 销售单价x（元） 60 62 64 66 68 … 销售量y（件） 600 580 560 540 520 … 根据表中数据，解答下列问题： ⑴ 建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式； ⑵ 试求销售利润z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（销售利润 ＝ 总销售收入 － 总进价成本） 参考答案： 20. 如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点求证：DE⊥面PBC． 参考答案： 【考点】LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】推导出PD⊥BC，BC⊥DC，从而BC⊥面PDC，进而BC⊥DE，再推导出DE⊥PC，由此能证明DE⊥面PBC． 【解答】证明：因为PD⊥面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PD⊥BC，又BC⊥DC，所以BC⊥面PDC， 所以BC⊥DE，又PD⊥BC，PD=DC，E是PC的中点， 所以DE⊥PC， 因为PC∩BC=C，所以DE⊥面PBC． 21. （本小题满分12分）直角三角形的两条直角边长分别为，若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为，试比较的大小。 参考答案： 22. (本小题满分14分) 如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2. (1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小； (2)求三棱锥C－ABC1的体积. 参考答案：