六年级数学上册《比》练习题及答案解析

六年级数学上册《比》练习题及答案解析 学校:___________姓名：___________班级：______________ 一、填空题 1．正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是( )，比值是( )。 2．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )。 3．两个连续偶数的和是50，则较小的偶数与较大的偶数的比是( )。 4．甲、乙、丙三个数的比是2∶4∶5，三个数的平均数是44，则甲数是____。 5．等腰三角形两个内角度数比为2∶1，这个等腰三角形三个内角度数分别是_______，也可能是_______。 二、判断题 6．一个比的前项是8，如果前项加上16，要使比值不变，后项应该乘3。( ) 7．一堆黄沙，已经用去，剩下的和已经用去的比是2∶5。( ) 8．甲、乙、两三人分糖果，三人按3∶4∶5分配或按7∶9∶11分配，乙所得糖果数相同。( ) 三、选择题 9．有甲乙两个圆柱，高相等，底面半径比是1∶4。这两个圆柱的体积比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 10．5∶9的前项加上10，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上18 B．乘10 C．加10 11．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（    ）。 A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18 四、化简比和求比值 12．化简比。 16∶80      16∶24      ∶   0.75∶     0.42∶7.2     ∶ 五、解答题 13．大宝和小宝一起喝汤圆，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了4个汤圆到小宝碗里，此时大小宝碗里汤圆之比为1∶2，求两人一共有多少个汤圆？ 14．老师给班里买了90本儿童读物，按4∶5分别借给一组和二组。这两个组各借书多少本？（用两种方法解答） 参考答案与解析： 1．     157∶200     【分析】根据题意可知，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形的边长为a，这圆的半径为；根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出正方形面积和圆的面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形面积，化简即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】设正方形边长为a，则圆的半径为。 π×（）2∶a2 ＝πa2∶a2 ＝（πa2÷a2）∶（a2÷a2） ＝π∶1 ＝（π×4）∶（1×4） ＝π∶4 ＝（3.14×100）∶（4×100） ＝314∶400 ＝（314÷2）∶（400÷2） ＝157∶200 比值：π÷4＝ 【点睛】利用正方形面积公式、圆的面积公式、比的意义以及求比值的方法进行解答。 2．15∶8 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，假设式子的值为1，求出甲数和乙数的值，最后根据比的意义求出甲乙两数的最简整数比，据此解答。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1 甲数＝，乙数＝ 甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8 【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。 3．12∶13 【分析】先设较小的偶数是n，较大的偶数是（n＋2），由题意列出方程n＋n＋2＝50，然后解出方程即可求出对应的两个偶数，最后将两个偶数的比化简即可。 【详解】解：设较小的偶数是n，较大的偶数是（n＋2）。 n＋n＋2＝50 2n＋2＝50 2n＋2－2＝50－2 2n＝48 2n÷2＝48÷2 n＝24 24＋2＝26 所以较小的偶数与较大的偶数的比是 24∶26 ＝（24÷2）∶（26÷2） ＝12∶13 【点睛】明确两个连续的偶数相差2，是解答此题的关键。 4．32 【分析】平均数×个数＝总数，总数÷总份数，先求出一份数，一份数×甲数对应份数＝甲数。 【详解】44×4÷（2＋4＋5） ＝176÷11 ＝16 16×2＝32 【点睛】关键是理解平均数和比的意义。 5．     45°、45°、90°     36°、72°、72° 【分析】根据“等腰三角形两个内角度数比为2∶1”知道三角形的三个内角可能分别是2份、1份与1份，也可能分别是2份、2份与1份，由此再根据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可求出各个内角的度数。 【详解】（1）三角形的三个内角分别是2份、1份与1份， 一份是：180÷（2＋1＋1）， ＝180÷4， ＝45°， 45°×2＝90°； （2）三角形的三个内角分别是2份、2份与1份； 一份为：180÷（2＋2＋1）， ＝180÷5， ＝36°， 36×2＝72°； 故这个等腰三角形的三个内角度数分别是45°、45°、90°；36°、72°、72°。 【点睛】本题考查按比分配、三角形内角和，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。 6．√ 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为0的数，比值不变。前项是8加上16变成24，相当于扩大3倍，据此分析。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 比的前项扩大了3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即乘3。所以原题说法正确。 故判断正确。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 7．× 【分析】把这堆黄沙看作单位“1”，已经用去，则还剩下（1－），用剩下的比已经用去的，化简比即可。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝5∶2 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】确定单位“1”，求出剩下的占这堆黄沙的几分之几，以及掌握比的意义是解题的关键。 8．√ 【分析】要判断两种分法乙所分得的水果糖是不是一样多，需要算一算，两种分法乙所占的分率是不是相等，如果两种分法分率相等，说明分得的水果糖一样多；不相等，两种分法乙所分得的水果糖不一样多。 【详解】第一种分法：4÷（3＋5＋4）＝4÷12＝ 第二种分法：9÷（11＋7＋9）＝9÷27＝ 算出分率是相等的，所以两种分法乙所分得的水果糖一样多； 故答案为：√ 【点睛】关键理解分的是同一袋水果糖，也就是单位“1”相同，只需要比较分率就可以了。 9．C 【分析】根据圆柱的底面积公式S＝πr2可知，两个圆柱的底面积之比等于它们底面半径的平方比；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，当两个圆柱的高相等时，两个圆柱的体积之比等于它们的底面积之比。 【详解】两个圆柱的底面半径之比是1∶4，则它们的底面积之比是12∶42＝1∶16； 两个圆柱的高相等时，这两个圆柱的体积之比是1∶16。 故答案为：C 【点睛】明确两个圆柱的高一定时，圆柱的体积之比与它们的底面积之比的关系是解题的关键。 10．A 【分析】计算比的前项加上10后比的前项扩大的倍数，根据比的基本性质求出比的后项，即可求得。 【详解】（5＋10）÷5×9 ＝15÷5×9 ＝3×9 ＝27 27－9＝18 27÷9＝3 所以，比的后项应该加上18或乘3。 故答案为：A 【点睛】掌握比的基本性质是解答题目的关键。 11．D 【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。 【详解】前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。 故选：D。 【点睛】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。 12．；2∶3； ；； 【分析】比的前项和后项是互质数的比叫做最简单的整数比。 （1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算。 【详解】（1）16∶80＝（16÷16）∶（80÷16）＝1∶5 （2）16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3 （3）∶＝（×35）∶（×35）＝20∶28＝（20÷4）∶（28÷4）＝5∶7 （4）0.75∶＝0.75∶0.2＝（0.75×100）∶（0.2×100）＝75∶20＝（75÷5）∶（20÷5）＝15∶4 （5）0.42∶7.2＝（0.42×100）∶（7.2×100）＝42∶720＝（42÷6）∶（720÷6）＝7∶120 （6）∶＝（×18）∶（×18）＝15∶8 13．60个 【分析】两人的汤圆总数不变，开始时总数为5份，当大宝想要减肥，又夹了4个汤圆到小宝碗里，此时大小宝碗里汤圆之比为1∶2，总数为3份，进行份数统一，找3和5的最小公倍数15，则假设汤圆总数为15份，则原来两人汤圆数量之比为，现在两人汤圆数量之比为，大宝汤圆数量由原来的6份变为4份，减少1份，这一份是4个汤圆，据此解答即可。 【详解】 大宝汤圆数量由原来的6份变为4份，减少1份，这1份是4个汤圆 一共有：（个） 答：两人一共有60个汤圆。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握两人汤圆总量不变。 14．一组40本；二组50本 【分析】方法一：全部儿童读物被平均分成（4＋5）份，一组借的本数占其中的4份，二组借的本数占其中的5份，求出每份的量，最后乘各组所占的份数； 方法二：把全部儿童读物的本数看作单位“1”，一组借的本数占全部本数的，二组借的本数占全部本数的，用分数乘法求出每组借的本数。 【详解】方法一： 每份的量：90÷（4＋5） ＝90÷9 ＝10（本） 一组：10×4＝40（本） 二组：10×5＝50（本） 方法二： 一组：90×＝40（本） 二组：90×＝50（本） 答：一组借书40本，二组借书50本。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 第 7 页 共 7 页