黑龙江省伊春市宜春奉新第一中学2023年高二数学文期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春奉新第一中学2023年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 正四棱锥的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在正四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为 （     ） A．         B．     C．      D．2 参考答案： C 2. 双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（　　） A．2 B． C．3 D．2 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2． 故选：D． 3. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(   ) A.              B.            C.                        D.  参考答案： C 略 4. 函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（　　） A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4） 参考答案： D 【考点】3G：复合函数的单调性． 【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间． 【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4， 由t＞0，解得﹣1＜x＜4． ∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）． 内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数， 而外函数y=lnt是增函数， ∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 5. 已知某椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率，则该椭圆的标准方程为（　　） A.    B.     C.      D. 参考答案： C 6. 若，则等于 A. 2                       B.0                   C.-4                  D.-2 参考答案： C 7. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A．      B．     C．        D． 参考答案： A 略 8. 数列是等差数列，则a3等于 （    ）[来 A．  B．3   C．5 D．2007 参考答案： C 9. 函数y=x+的图象是图中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】31：函数的概念及其构成要素． 【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断． 【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B． 又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D． 故选C． 【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断． 10. 若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（　 　）． （A）       （B）          （C）         （D） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等比数列{an}的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为______________ 参考答案： 略 12. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝__________________ 参考答案： 13. 已知命题的解集为，命题是成立的充要条件.有下列四个结论:①“且”为真；②“p且q”为真； ③“p或q”为真； ④ “或”为真.其中，正确结论的序号是______ . 参考答案： ①④ 【分析】 根据不等式求解和充要条件的判定可分别判断出命题和命题的真假性，根据含逻辑连接词的命题真假性的判定方法可得结果. 【详解】由可得：，可知命题为假 若中存在零向量，则，此时不成立，可知充分条件不成立；由可得，必要条件成立；即是成立的必要不充分条件，可知命题为假 则：为真，为真 且为真，①正确；且为假，②错误；或为假，③错误；或为真，④正确，则正确结论的序号为：①④ 本题正确结果：①④ 【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，关键是能够准确判断出各个命题的真假性. 14. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为          ． 参考答案： 甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.   15. 在空间直角坐标系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），则、夹角的余弦值是　　． 参考答案： 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】cos＜＞=，由此能求出、夹角的余弦值． 【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1）， ∴cos＜＞===． ∴、夹角的余弦值是． 故答案为：． 16. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计． 【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求的事件个数，代入古典概型的概率公式即可． 【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有6×6=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个， 分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）， ∴恰有一个点数为2的概率P==． 故答案为． 【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题． 17. 向量，，且，则_________. 参考答案： 分析】 根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解. 【详解】由向量，，且，即，解得， 所以，所以. 【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势. （Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况； （Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性. 参考答案： （1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下： （2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件，“甲取胜”为事件，“乙取胜”为事件，则事件、、各含有3个基本事件，则 ，由此可见，对于甲乙两人游戏公平. 19. 已知复数满足：，求的值．   参考答案： 解析：设，而 即          ------------3分 则       ----7分     --12分   略 20. 已知关于x的方程有实数根,求实数m的值。 参考答案： 分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值. 详解：设方程的实根为，则， 因为，所以方程变形为， 由复数相等得，解得， 故. 点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2) 关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解. 21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若，的面积为，求a+b. 参考答案： （1）由， 得， 由正弦定理得， ∵，， ∴， ∵角C为的内角，∴. （2）∵，的面积为， ∴，即，① ∵，由余弦定理得， 即，② 将①代入②得， ∴. 22. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 参考答案： 解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE， 从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD， 由三垂线定理知，AD⊥CE--------------------------------4分 （II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。 作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE                         故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45° 由CE=，得CF= 又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。 由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C， 故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。 CG= GE= cos∠CGE= 所以二面角C-AD-E的余弦值为---------------------12分 解法二： （I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,,0), E(-1, ,0), ， 所以，得AD⊥CE------------------4分 （II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z), 故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45° 由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形， 因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD| 故G（） 又， 所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。 由cos()= 知二面角C-AD-E的余弦值为------ks5u-------12分