辽宁省阜新市第四高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市第四高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列的首项公比，则(     ) A.50            B.35           C.55         D.46 参考答案： C 2. 下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是(　　) (A)y=|log3x| (B)y=x3 (C)y=e|x| (D)y=cos|x| 参考答案： C 略 3. 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点：充要条件；四种命题． 专题：计算题． 分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系． 解答： 解：∵p：|x+1|＞2， ∴x＞1或x＜﹣3 ∵q：5x﹣6＞x2， ∴2＜x＜3， ∴q?p， ∴﹣p?﹣q ∴﹣p是﹣q的充分不必要条件， 故选A． 点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系． 4. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A．  140种        B．  120种        C． 35种    D．  34种[ 参考答案： D 若选1男3女有种；若选2男2女有种；若选3男1女有种；所以共有种不同的选法。选D. 5. （09年湖北鄂州5月模拟文）曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 A．1      B．2       C．4      D．8 参考答案： C 6. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（     ） A．，且         B．∥，且 C．，且∥          D．，且∥ 参考答案： 7. 已知复数满足（为虚数单位），则   (　　) A．          B．             C．2                D． 参考答案： D ∵，∴，∴，故应选D． 8. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】充要条件． 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B． 9. 设 (   ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 参考答案： B 略 10. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为(      )    A．        B．      C．       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知且，则_______ 参考答案： 二 12. 如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________ 参考答案： 4 13. 设复数（i为虚数单位），则z的共轭复数为_______. 参考答案： 【分析】 根据复数运算整理出，根据共轭复数定义得到结果. 【详解】    的共轭复数为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属于基础题. 14. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象. 参考答案： 略 15. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为　　． 参考答案： （0，1） 【考点】： 抛物线的简单性质． 【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案． 解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣ ∵抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3， ∴纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，解得p=2． ∴抛物线焦点（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【点评】： 本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题． 16. B．不等式的解集为          .   参考答案： 17. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若米，，则山峰的高为_________米. 参考答案： 【分析】 设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度． 【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=． 在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h 在△AOB中，由余弦定理得 ， 得h＝（米）．则山峰的高为m． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=+ax，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间上的最大值为15，求f（x）在上的最小值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在区间上存在单调递减区间，转化为导函数f′（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，列出不等式求解a的范围即可． （Ⅱ）判断导函数的开口方向，对称轴，利用函数f（x）的上单调性，求出a，然后求解最小值． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R． 可得f′（x）=x2+2x+a． 由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间， 只需，解得， 故a的取值范围为．… （Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1， f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0， 所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0， 此时函数f（x）在上单调递减， 在单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0） 所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时， 由， 所以函数．… 【点评】本题考查函数的导数的应用，导函数的性质，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力． 19. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围． 参考答案： 略 20. 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为. （1）求曲线C与直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值. 参考答案： 解：（1）因为曲线C的极坐标方程为，所以， 化为直角坐标方程为，即. 直线l的极坐标方程为，即， 化为直角坐标方程为. （2）因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以圆心(1,0)到直线的距离等于圆的半径， 所以，截得或.   21. 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175 cm以上（包括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“不合格”．女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包括165 cm）定义为“不合格”． (1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数； (2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率； (3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望． 参考答案： (1)166.5cm (2) (3)见解析 【分析】 (1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数； (2) 男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件 ：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件 ：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出； (3) 因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望. 【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为 (2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件， 至少有两人的成绩是合格的概率：， 又男生共12人，其中有8人合格，从而， ，所以． (3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格， 依题意，的取值为0，1，2， 则 ， 因此，X的分布列如下： 0 1 2   （人）． 或是，因为服从超几何分布，所以（人）． 【点睛】本题考查了根据茎叶图求数据的中位数、概率、随机变量分布列、计算数学期望，考查了数学运算能力. 22. （2016?湘潭一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2| （1）解不等式f（x）≥0； （2）若f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求． （2）由题意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，从而求得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化为﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立； ﹣＜x＜1，不等式可化为2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1； x≥1，不等式可化为2x+1﹣2x+2≥0，恒成立， 综上可得，不等式的解集为[，+∞）． （2）∵f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2． 由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即实数a的取值范围为[5，+∞）． 【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础档题．