浙江省温州市第17中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
参考答案：
B
【分析】
设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．
【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，
则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r
∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，
化简得： y2＋12x－12＝0．
∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．
故选：B．
【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
2. △ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ）
A. B.(A?UB)C
C.( AB)?UC D.（A?UB）C
参考答案：
B
略
4. 已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
5. 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）
A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面
C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面
参考答案：
B
【分析】
自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.
【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.
故选B项.
【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.
6. 下列函数中与函数y=x相等的函数个数为（ ）
（1）y=()2； （2）y=； （3）y=； （4）y=
A、0 B、1 C、2 D、3
参考答案：
B
7. 已知数列{an}是等差数列，，则 ( )
A. 36 B. 30 C. 24 D. 1
参考答案：
B
【分析】
通过等差中项的性质即可得到答案.
【详解】由于，故，故选B.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.
8. 若，且满足，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.
【详解】A选项：若，，则，可知A错误；
B选项：若，，则，可知B错误；
C选项：
又 ，可知C正确；
D选项：当时，，可知D错误.
本题正确选项：C
【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.
9. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（logx）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2）
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，
∴不等式f（logx）＞0等价为f（|logx|）＞f（1），
即|logx|＞1，
则logx＞1或logx＜﹣1，
解得0＜x＜或x＞2 ，
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
10. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（ ）
A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．
【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，
可得函数的对称轴为：x=≠0．
显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，
故选：A．
【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是 ；
参考答案：
12. 102，238的最大公约数是__________．
参考答案：
34
考点：辗转相除法．
专题：计算题．
分析：利用“辗转相除法”即可得出．
解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．
故答案为：34．
点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题
13. 已知，则_________．
参考答案：
.
【分析】
在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.
【详解】由题意得，原式，
故答案为：.
【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：
（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；
（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.
14. 已知幂函数的图象过点，则= .
参考答案：
3
试题分析：设函数，代入点 ，解得，所以 ，
15. 设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于 ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出．
【解答】解：如图所示，
把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，
可得M．
∴==，
化为3ac=2b2=2（a2﹣c2），
化为2e2+3e﹣2=0，
又0＜e＜1，
解得e=．
故答案为：．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16. 已知矩形的周长为16，矩形绕它的一条边旋转360°形成一个圆柱的侧面积的最大值为__________．
参考答案：
32π
【分析】
利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出．
【详解】如图所示，
设矩形的长与宽分别为，．
则，即．
，当且仅当时取等号．
解得．
旋转形成的圆柱的侧面积．
旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本不等式求最值、圆柱的侧面积计算公式，属于基础题．
17. 要使sin－cos=有意义，则m的范围为
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求函数的值域
参考答案：
解析：（I）
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
（II）
…………10分
即函数的值域是 …………12分
19. 设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？
(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？
(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？
参考答案：
这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；
“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，
∴a
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