江西省赣州市浮石中学高二数学理月考试卷含解析

江西省赣州市浮石中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系． 【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0， ∴函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间是（1，2）． 故选：B． 2. 抛物线的焦点坐标是(    ) A．(4,0)          B．(2,0)             C．(1,0)        D．(,0) 参考答案： C ，抛物线的焦点是，故选C； 3. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(  ) A.     B.     C.      D. 参考答案： C 4. 过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为(  )． (A)     (B) (C)-3       (D) 3 参考答案： A 5. 已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则?的取值是（　　） A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3] 参考答案： C 【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解数量积的取值范围． 【解答】解：∵ =0，可得?=?（﹣）=， 设A（2cosα，sinα）， 则=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+， ∴cosα=时，的最小值为；cosα=﹣1时，的最大值为9， 故选：C． 【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 6. (    )                                                A、              B、2             C、3             D、 参考答案： B 略 7. 若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是(     ) A．2 B．1 C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ①，Rt△F1PF2 中， 由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2， ∴△F1PF2的面积是m?n=1， 故选B． 【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用． 8. 若椭圆的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是(　　) A．钝角三角形  B．直角三角形     C．锐角三角形 D．等边三角形 参考答案： B 略 9. 双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】双曲线的定义． 【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程． 【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得 将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x， 故选D． 10. 下列命题的逆命题为真命题的是               （    ） A.正方形的四条边相等。          B.正弦函数是周期函数。 C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数   D.若 x>0，则|x|=x. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为            ． 参考答案： 依题意，将函数的图象向右平移个单位长度后得，它的图象与函数的图象重合，所以 （），解得（）.因为， 所以. 12. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是   ▲   ． 参考答案： 13. 已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_____________. 参考答案： 14. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_______. 参考答案： a≤8 略 15. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为              ． 参考答案： 略 16. 如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，，，则点到平面的距离是__________. 参考答案： 17. 不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集为　        　． 参考答案： （﹣∞，﹣1）∪（2，3）   【考点】其他不等式的解法． 【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集． 【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0， 用穿根法求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，3）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问： （Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？ （Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？ （注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数。） 参考答案： 解析：由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。 （Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关。                                                               .......5分 （Ⅱ）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”。 第n关游戏中，基本事件总数为个。 第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）， 过此关的概率为：。 第2关：事件所含基本事件数为方程当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和。即有（个）。 过此关的概率为：。                        ........10分 第3关：事件所含基本事件为方程当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和。即有（个）。 过此关的概率为：。                   .........15分 故连过前三关的概率为：。      ........20分 （说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来） 19. （本小题满分12分） 设数列满足 （1）求，，的值，并猜想数列的通项公式（不需证明）； （2）记为数列的前n项和，试求使得成立的最小正整数，并给出证明. 参考答案： 解：（1），，，猜想.     ………4分 （2）,使得成立的最小正整数. 下证：时都有. ①时，，即64>48成立； ②假设时，成立，ks*5*u 那么 =，即时，等式成立； 由①、②可得，对于所有的都有成立.……12分 (也可构造函数，用导数解决；或者用二项式定理证明) 略 20. （本题满分10分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和. 参考答案：      ②÷①得 ，   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  7分 将代入①得 ，    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  8分 ，  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  10分     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  12分 21. 已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值． 参考答案： 解：（1）因为,，所以为的垂直平分线， 所以，又因为,所以 ,          所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆． 所以轨迹E的方程为．             (2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形， 则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为， 由，消去，并整理，得.       设，，又, 所以， ，因为, 所以，即 所以，即， 因为，所以．又点到直线的距离， 因为，所以． 所以，即的最大值为．   略 22. 如图，四棱锥—中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，. （1）求二面角——的大小 (2)求点O到平面的距离。 参考答案： 解：（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知且， ∴为二面角——的平面角， 易知 ∴中由,有 ，∴= ∴二面角——的大小为 （2）设点O到平面的距离为， 则由有 即，∴ 故点O到平面的距离为。